Đến nội dung

Hình ảnh

ABC voi AB = 5 và AC = 1. Tính tọa điểm D là chân đường phân giác  theo tọa độ B và C.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
kute2015

kute2015

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết

Mong các bạn gợi ý giúp đề không có cho tọa độ điểm mà sao bảo tính tọa độ điểm D theo tọa độ B, C ????? Mong các bạn chỉ giúp!

 

Cho tam giác ABC voi AB = 5 và AC = 1. Tính tọa điểm D là chân đường phân giác  theo tọa độ B và C.



#2
12345678987654321123456789

12345678987654321123456789

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 187 Bài viết

Đặt $B(a,b);\;C(c,d);\;D(e,f)$. Ta cần tính $e$ và $f$ theo $a,b,c,d$

Áp dụng tính chất đường phân giác  $\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}=\frac{BD+CD}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}\Leftrightarrow BD=\frac{AB.BC}{AB+AC}=\frac{5BC}{5+1}=\frac{5}{6}BC$

Độ dài $BC$ : $BC=\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}=\sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd}$

Phương trình đường thẳng $BC$ :

$y=mx+n\Rightarrow \left\{\begin{matrix} am+n=b\\ cm+n=d \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n=b-am\\ cm+b-am=d\;\boxed1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\frac{b-d}{a-c}\\ n=\frac{ad-bc}{a-c} \end{matrix}\right.$

(Ở đây $a-c\neq 0$ vì nếu $a-c=0$ thì từ PT $\boxed{1}$ ta có $b-d=(a-c)m$ suy ra $b-d=0\Leftrightarrow b=d \rightarrow B \equiv C$ (trái giả thiết $ABC$ là tam giác))

Phương trình đường tròn $(B;BD)$

$(x-a)^2+(y-b)^2=\left (\frac{5}{6}BC \right )^{2}$

$\Leftrightarrow (x-a)^2+(y-b)^2=\frac{25}{36}(a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd)$

$\Leftrightarrow y=b\pm \sqrt{\frac{25}{36}(a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd)-(x-a)^2}$

$D$ là giao điểm của $(B;BD)$ và đường thẳng $BC$, lập phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường này ta tìm được $e$ và do đó, tìm được $f$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12345678987654321123456789: 25-08-2016 - 16:56

Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.


#3
kute2015

kute2015

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết

Ý tưởng bài giải trên khó quá! Mình nghĩ bài này không quá phức tạp vậy đâu! Có bạn nào giúp mình cách giải đơn giản tý được không? Chỉ mình với!



#4
kute2015

kute2015

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết

các anh các chị giúp dùm em với! Cám ơn nhiều mà!



#5
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Mong các bạn gợi ý giúp đề không có cho tọa độ điểm mà sao bảo tính tọa độ điểm D theo tọa độ B, C ????? Mong các bạn chỉ giúp!

 

Cho tam giác ABC voi AB = 5 và AC = 1. Tính tọa điểm D là chân đường phân giác  theo tọa độ B và C.

Bài này tính theo vecto sẽ nhanh nhất

 

Ta có theo tính chất đường phân giác: $\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=5$

 

$\rightarrow \vec BD=5\vec DC$

 

GS: $B(a;b);C(c;d),D(x;y)$

 

$\rightarrow (x-a;y-b)=5(c-x;d-y)$

 

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} x-a=5c-5x \\ y-b=5d-5y \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\dfrac{5c+a}{6} \\ y=\dfrac{5d+b}{6} \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 29-08-2016 - 00:16

Don't care





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh