Mong các bạn gợi ý giúp đề không có cho tọa độ điểm mà sao bảo tính tọa độ điểm D theo tọa độ B, C ????? Mong các bạn chỉ giúp!
Cho tam giác ABC voi AB = 5 và AC = 1. Tính tọa điểm D là chân đường phân giác  theo tọa độ B và C.
Mong các bạn gợi ý giúp đề không có cho tọa độ điểm mà sao bảo tính tọa độ điểm D theo tọa độ B, C ????? Mong các bạn chỉ giúp!
Cho tam giác ABC voi AB = 5 và AC = 1. Tính tọa điểm D là chân đường phân giác  theo tọa độ B và C.
Đặt $B(a,b);\;C(c,d);\;D(e,f)$. Ta cần tính $e$ và $f$ theo $a,b,c,d$
Áp dụng tính chất đường phân giác $\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}=\frac{BD+CD}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}\Leftrightarrow BD=\frac{AB.BC}{AB+AC}=\frac{5BC}{5+1}=\frac{5}{6}BC$
Độ dài $BC$ : $BC=\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}=\sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd}$
Phương trình đường thẳng $BC$ :
$y=mx+n\Rightarrow \left\{\begin{matrix} am+n=b\\ cm+n=d \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n=b-am\\ cm+b-am=d\;\boxed1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\frac{b-d}{a-c}\\ n=\frac{ad-bc}{a-c} \end{matrix}\right.$
(Ở đây $a-c\neq 0$ vì nếu $a-c=0$ thì từ PT $\boxed{1}$ ta có $b-d=(a-c)m$ suy ra $b-d=0\Leftrightarrow b=d \rightarrow B \equiv C$ (trái giả thiết $ABC$ là tam giác))
Phương trình đường tròn $(B;BD)$
$(x-a)^2+(y-b)^2=\left (\frac{5}{6}BC \right )^{2}$
$\Leftrightarrow (x-a)^2+(y-b)^2=\frac{25}{36}(a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd)$
$\Leftrightarrow y=b\pm \sqrt{\frac{25}{36}(a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd)-(x-a)^2}$
$D$ là giao điểm của $(B;BD)$ và đường thẳng $BC$, lập phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường này ta tìm được $e$ và do đó, tìm được $f$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12345678987654321123456789: 25-08-2016 - 16:56
Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.
Ý tưởng bài giải trên khó quá! Mình nghĩ bài này không quá phức tạp vậy đâu! Có bạn nào giúp mình cách giải đơn giản tý được không? Chỉ mình với!
các anh các chị giúp dùm em với! Cám ơn nhiều mà!
Mong các bạn gợi ý giúp đề không có cho tọa độ điểm mà sao bảo tính tọa độ điểm D theo tọa độ B, C ????? Mong các bạn chỉ giúp!
Cho tam giác ABC voi AB = 5 và AC = 1. Tính tọa điểm D là chân đường phân giác  theo tọa độ B và C.
Bài này tính theo vecto sẽ nhanh nhất
Ta có theo tính chất đường phân giác: $\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=5$
$\rightarrow \vec BD=5\vec DC$
GS: $B(a;b);C(c;d),D(x;y)$
$\rightarrow (x-a;y-b)=5(c-x;d-y)$
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} x-a=5c-5x \\ y-b=5d-5y \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\dfrac{5c+a}{6} \\ y=\dfrac{5d+b}{6} \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 29-08-2016 - 00:16
Don't care
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh