Chủ đề này có 2 trả lời

[kitten cute]

cho hình chóp SABCD, đáy là hbh tâm O. M, N lần lượt là trung điểm SA, CD

a. Tìm E, F của (BMN) vs AD, SD. 

CM: FS=2FD

b.IM=IE, AN cắt BD=G. CM: FG // (SAB) và (CDI) // (SAB)

c. MN cắt SG = H. CM: OH // GF

[leminhnghiatt]

cho hình chóp SABCD, đáy là hbh tâm O. M, N lần lượt là trung điểm SA, CD

a. Tìm E, F của (BMN) vs AD, SD. 

CM: FS=2FD

b.IM=IE, AN cắt BD=G. CM: FG // (SAB) và (CDI) // (SAB)

c. MN cắt SG = H. CM: OH // GF

a, $(BMN) \cap AD = AD \cap BN=E$, $(BMN) \cap SD=ME \cap SD=F$

 

Ta có: $\dfrac{DE}{EA}=\dfrac{DN}{AB}=\dfrac{1}{2} \rightarrow DE=DA$

 

$\rightarrow F$ là trọng tâm $\Delta SAE \rightarrow SF=2DF$ (t/c trọng tâm tam giác)  

 

b, Dễ thấy G là trọng tâm $\Delta ADC \rightarrow DG=\dfrac{2}{3}DO=\dfrac{1}{3}DB$

 

 Xét trong $\Delta SDB$ ta có: $\dfrac{FS}{FD}=\dfrac{BG}{GD}=2 \rightarrow FG // SB \rightarrow FG// (SAB)$ (Ta-lét đảo)

 

$I$ là điểm như thế nào bn có thể nói rõ hơn k?

[leminhnghiatt]

c. MN cắt SG = H. CM: OH // GF

 

Xét trong mp $(SAN)$ , gọi $J$ là trung điểm $GA \rightarrow MJ // SG, MJ=\dfrac{1}{2}SG$

 

Mà $GN=GJ \rightarrow HN=HM \rightarrow HG=\dfrac{1}{2}MJ$ mà $MJ=\dfrac{1}{2}SG \rightarrow HG=\dfrac{1}{3}SH$

 

Lại có: $OG=\dfrac{1}{3}OB \rightarrow OH // SB$ (theo Ta-lét đảo)

 

Mà theo phần trên ta chứng minh được: $GF // SB \rightarrow OH //  GF$