Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}}\leq \sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}}$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 nguyenquangtruonghktcute

nguyenquangtruonghktcute

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kon Tum
  • Sở thích:Xem Anime

Đã gửi 26-08-2016 - 19:51

Với a,b,c>0. Cm

M

$\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}}\leq \sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}}$



#2 hoaichung01

hoaichung01

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghĩa Đàn , Nghệ An ( A1K45 PBC )

Đã gửi 26-08-2016 - 20:05

chuẩn hóa bất đẳng thức  ta có ab+bc+ca =3 

$a+b+c\geq 3 và abc\leq 1

mà (a+b)(b+c)(c+a)=(ab+bc+ca)(a+c+b)-abc=3(a+b+c)-abc\geq 8$ => đpcm



#3 nguyenquangtruonghktcute

nguyenquangtruonghktcute

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kon Tum
  • Sở thích:Xem Anime

Đã gửi 31-08-2016 - 17:52

chuẩn hóa bất đẳng thức  ta có ab+bc+ca =3 

$a+b+c\geq 3 và abc\leq 1

mà (a+b)(b+c)(c+a)=(ab+bc+ca)(a+c+b)-abc=3(a+b+c)-abc\geq 8$ => đpcm

còn cách khác ngoài chuẩn hóa k



#4 TNTFlashNo1

TNTFlashNo1

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Sư Phạm-Hà Nội
  • Sở thích:→★๖ۣۜMa†hs★←

Đã gửi 01-09-2016 - 23:20

còn cách khác ngoài chuẩn hóa k

BĐT trên tương đương vs:

$(\frac{ab+bc+ca}{3})^{3}\leq (\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8})^{2}$

Áp dụng BĐT:$(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$

$\Rightarrow (a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)$  (biến đổi 1 tí là ra cái này mà) :D


 

๖ۣۜMa†hs

#5 nguyenquangtruonghktcute

nguyenquangtruonghktcute

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kon Tum
  • Sở thích:Xem Anime

Đã gửi 02-09-2016 - 09:33

BĐT trên tương đương vs:

$(\frac{ab+bc+ca}{3})^{3}\leq (\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8})^{2}$

Áp dụng BĐT:$(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$

$\Rightarrow (a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)$  (biến đổi 1 tí là ra cái này mà) :D

hình như ngược dấu mà bn



#6 Cuongpa

Cuongpa

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K45 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:Đọc các bài viết về Toán nhưng không thích làm Toán

Đã gửi 02-09-2016 - 15:22

hình như ngược dấu mà bn

Ngược đâu bạn:

  •  $(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)\Leftrightarrow a^{2}b+ab^{2}+b^{2}c+bc^{2}+a^{2}c+ac^{2}\geq 6abc$ 

(bđt $AM-GM$)

  • $\frac{(ab+bc+ca)^{3}}{27}= \frac{(ab+bc+ca)^{2}}{81}.3(ab+bc+ca)\leq \frac{\left [(a+b+c)(ab+bc+ca) \right ]^{2}}{81}\leq \left [\frac{\prod (a+b)}{8} \right ]^{2}$

Success doesn't come to you. You come to it.


#7 TNTFlashNo1

TNTFlashNo1

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Sư Phạm-Hà Nội
  • Sở thích:→★๖ۣۜMa†hs★←

Đã gửi 02-09-2016 - 23:03

chuẩn cơm mẹ nấu rùi

 

 

Ngược đâu bạn:

  •  $(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)\Leftrightarrow a^{2}b+ab^{2}+b^{2}c+bc^{2}+a^{2}c+ac^{2}\geq 6abc$ 

(bđt $AM-GM$)

  • $\frac{(ab+bc+ca)^{3}}{27}= \frac{(ab+bc+ca)^{2}}{81}.3(ab+bc+ca)\leq \frac{\left [(a+b+c)(ab+bc+ca) \right ]^{2}}{81}\leq \left [\frac{\prod (a+b)}{8} \right ]^{2}$

 


 

๖ۣۜMa†hs





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh