Chủ đề này có 6 trả lời

[Hagoromo]

Q=$2^{2011}-2^{2010}-2^{2009}-...-2-1$ .Tìm Q

Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình : $2x^2+2xy+y^2-4x+2y+10=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 26-08-2016 - 20:58

[ThuThao36]

$2Q= 2^{2012}-2^{2011}-2^{2010}-.....-2^{2}-2$

$\Rightarrow 2Q-Q=2^{2012}-2^{2011}-2^{2011}+1=1$

[loolo]

$2x^{2}+2xy+y^{2}-4x+2y+10=0$

$\Leftrightarrow (x+y+1)^{2}+(x-3)^{2}=0$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3 & & \\ x+y+1=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3 & & \\ y=-4 & & \end{matrix}\right.$

[tritanngo99]

Q=$2^{2011}-2^{2010}-2^{2009}-...-2-1$ .Tìm Q

Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình : $2x^2+2xy+y^2-4x+2y+10=0$

Ta có: $2x^2+2xy+y^2-4x+2y+10=0\iff 2x^2+x(2y-4)+y^2+2y+10=0$

$\Delta'_x=(y-2)^2-2(y^2+2y+10)\ge 0\iff -(y+4)^2\ge 0\iff y=-4(n)$.

Thay $y=-4\implies x=3(n)$.

Vậy $(x;y)=(3;-4)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 26-08-2016 - 21:49

[L Lawliet]

Tính nhầm...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 27-08-2016 - 19:32

[ThuThao36]

Ta có: $2x^2+2xy+y^2-4x+2y+10=0\iff 2x^2+x(2y-4)+y^2+2y+10=0$

$\Delta'_x=(y-2)^2-2(y^2+2y+10)\ge 0\iff -(y+4)^2\ge 0\iff y=-4(n)$.

Thay $y=-2\implies x=3(n)$.

Vậy $(x;y)=(3;-2)$

y=-4 sao xuống lại thay y=-2???

[tritanngo99]

Q=$2^{2011}-2^{2010}-2^{2009}-...-2-1$ .Tìm Q

Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình : $2x^2+2xy+y^2-4x+2y+10=0$

Trả lời nốt ý đầu:

Ta có: $Q=2^{2011}-P$.

Trong đó: $P=2^{2010}+2^{2009}+...+1$

$\implies 2P=2^{2011}+2^{2010}+...+2$

$\implies P=2P-P=2^{2011}-1\implies Q=1.$