Chủ đề này có 3 trả lời

[phuong2001]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c+2=abc$. Chứng minh rằng:

$1/\sqrt{1+a} + 1/\sqrt{1+b} +1/\sqrt{1+c} \leq \sqrt{3}$.

 

[nguyenhongsonk612]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c+2=abc$. Chứng minh rằng:

$1/\sqrt{1+a} + 1/\sqrt{1+b} +1/\sqrt{1+c} \leq \sqrt{3}$.

Giải:

GT $\Rightarrow$ Tồn tại các số $x,y,z>0$ sao cho $a=\frac{y+z}{x};b=\frac{z+x}{y};c=\frac{x+y}{z}$

BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x}{x+y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+y+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y+z}}\leqslant \sqrt{3}$

Đến đây áp dụng BĐT Bunhiacopxki là ra

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$

[iloveyouproht]

Giải:

GT $\Rightarrow$ Tồn tại các số $x,y,z>0$ sao cho $a=\frac{y+z}{x};b=\frac{z+x}{y};c=\frac{x+y}{z}$

BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x}{x+y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+y+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y+z}}\leqslant \sqrt{3}$

Đến đây áp dụng BĐT Bunhiacopxki là ra

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$

cái này là sao ạ

[nguyenhongsonk612]

cái này là sao ạ

Với giả thiết như đề bài thì tồn tại các số $x,y,z>0$ để $a=\frac{y+z}{x}$,,,, em thay thử lại vào giả thiết xem có đúng không