Lời giải của em. Tính chất sau quen thuộc : Gọi $X,Y$ lần lượt là điểm chính giữa cung $AC$ không $B$ và cung $AB$ không chứa $C$.
Khi đó ta có $IE\cdot BX=IF\cdot CY$.
Gọi $S$ là giao điểm các tiếp tuyến tại $B,C$ của $(O)$ thì $Z$ là điểm chính giữa cung $BC$ không chứa $O$ của $(K)$.
Đường thẳng qua $Z$ song song với $EF$ cắt $CF,BE$ tại $T,S$. Chú ý các cặp góc $\angle ZCF=\angle YXC,\angle ZCE=\angle BYX$ và $ZB=ZC$ dễ thấy $Z$ là trung điểm $ST$.Do đó mà $IZ$ chia đôi $EF$. Mặt khác theo định lí Protassov's thì $PI$ là phân giác $\angle BPC$ nên $PI$ đi qua điểm chính giữa cung $BC$ không chứa $O$ của $(K)$ (tức $Z$). Do đó $PI$ chia đôi $EF.\ \blacksquare$
Hình vẽ bài toán
PS. Định lí Protassov's là một kết quả quen thuộc và đã từng xuất hiện trên tạp chí THTT và trong bài viết của GGTH 2013.
Có thể tham khảo bài chứng minh sau của Jean Louis.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 28-08-2016 - 19:14