Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tuần 5 tháng 8/2016: Bài toán chia đôi đoạn thẳng

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 baopbc

baopbc

    Himura Kenshin

  • Thành viên
  • 410 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 28-08-2016 - 18:32

Như vậy thầy Hùng đã đưa ra lời giải bài cũ trong tuần 5 tháng 8 và kèm theo đó là bài toán mới, xin được trích dẫn lại bài toán mới.

 

Cho tam giác $ABC$ nhọn có phân giác $BE,CF$ cắt nhau tại $I$. Đường tròn $(K)$ đi qua $B,C$ và tâm ngoại tiếp $O$ của tam giác $ABC$. Đường tròn $(L)$ nằm trong tam giác tiếp xúc $CA,AB$ và tiếp xúc ngoài $(K)$ tại $P$. Chứng minh rằng $PI$ chia đôi $EF$.

Post 304.PNG

Hình vẽ bài toán



#2 quanghung86

quanghung86

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 632 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Hình học

Đã gửi 28-08-2016 - 18:36

Cám ơn Bảo đã giúp thầy đưa bài toán lên, bài toán tuần này này nếu biết được ý nghĩa gốc của nó khá thú vị. Thầy đã mở rộng bài toán 2 trong đề thi Sharygin 2010 ở đây http://geometry.ru/o.../zaochsol-e.pdf từ đường tròn nội tiếp tam giác vuông thành đường tròn nội tiếp tam giác cong, ta thu được bài trên :)!



#3 baopbc

baopbc

    Himura Kenshin

  • Thành viên
  • 410 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 28-08-2016 - 19:03

Lời giải của em. Tính chất sau quen thuộc : Gọi $X,Y$ lần lượt là điểm chính giữa cung $AC$ không $B$ và cung $AB$ không chứa $C$.

Khi đó ta có $IE\cdot BX=IF\cdot CY$.

Gọi $S$ là giao điểm các tiếp tuyến tại $B,C$ của $(O)$ thì $Z$ là điểm chính giữa cung $BC$ không chứa $O$ của $(K)$.

Đường thẳng qua $Z$ song song với $EF$ cắt $CF,BE$ tại $T,S$. Chú ý các cặp góc $\angle ZCF=\angle YXC,\angle ZCE=\angle BYX$ và $ZB=ZC$ dễ thấy $Z$ là trung điểm $ST$.Do đó mà $IZ$ chia đôi $EF$. Mặt khác theo định lí Protassov's thì $PI$ là phân giác $\angle BPC$ nên $PI$ đi qua điểm chính giữa cung $BC$ không chứa $O$ của $(K)$ (tức $Z$). Do đó $PI$ chia đôi $EF.\ \blacksquare$

Post 305.PNG

Hình vẽ bài toán

PS. Định lí Protassov's là một kết quả quen thuộc và đã từng xuất hiện trên tạp chí THTT và trong bài viết của GGTH 2013.

Có thể tham khảo bài chứng minh sau của Jean Louis.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 28-08-2016 - 19:14


#4 quanghung86

quanghung86

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 632 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Hình học

Đã gửi 28-08-2016 - 19:34

Cám ơn Bảo, cách của em cm cái sự kiện $ZI$ chia đôi $EF$ rất hay khác cách thầy. Còn bổ đề kia cách của Jane Luis hay nhưng thầy vẫn tìm cm khác cho nó. Bài toán này đúng là combine của hai bổ đề trên tuy nhiên nếu nhìn nó dưới dạng việc mở rộng bài Sharygin thành đường tròn nội tiếp tam cong rất thú vị :)!



#5 Shaddoll

Shaddoll

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 27-11-2018 - 22:58

Chỗ dễ thấy S là trung điểm BC ở #3 là sao ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Shaddoll: 27-11-2018 - 22:59






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh