Cho x, y thuộc R thỏa mãn $x^{2}-2xy+2y^{2}+8x-8y+7=0$ . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức F=x-y+3
#1
Đã gửi 28-08-2016 - 19:40
#2
Đã gửi 28-08-2016 - 20:13
Ta có: $x^2-2xy+2y^2+8x-8y+7=0\Leftrightarrow (x-y)^2+8(x-y)+7=-y^2\Leftrightarrow (x-y)^2+8(x-y)+7\leq0$
$\Leftrightarrow -7\leq x-y\leq-1\Leftrightarrow -4\leq F \leq2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhnarutop: 28-08-2016 - 20:19
- anonymousperson yêu thích
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
#3
Đã gửi 28-08-2016 - 20:21
$x^2-2xy+2y^2+8x-8y+7=0\geq x^2-2xy+y^2+8x-8y+7=(x-y+7)(x-y+1) \Rightarrow 0\geq (x-y+7)(x-y+1)$
giải ra ta được
$-1\geq x-y\geq -7 \Leftrightarrow 2\geq x-y+3\geq -4$
vậy F(max)=2
có dấu '=' khi y=0; x=-1
F(min)=-4
có dấu = khi y=0; x=-7
- anonymousperson yêu thích
#4
Đã gửi 28-08-2016 - 20:22
Ta có: $x^2-2xy+2y^2+8x-8y+7=0\Leftrightarrow (x-y)^2+8(x-y)+7=-y^2\Leftrightarrow (x-y)^2+8(x-y)+7\leq0$
$\Leftrightarrow -7\leq x-y\leq-1\Leftrightarrow -4\leq F \leq2$
$x^2-2xy+2y^2+8x-8y+7=0\geq x^2-2xy+y^2+8x-8y+7=(x-y+7)(x-y+1) \Rightarrow 0\geq (x-y+7)(x-y+1)$
giải ra ta được
$-1\geq x-y\geq -7 \Leftrightarrow 2\geq x-y+3\geq -4$
vậy F(max)=2
có dấu '=' khi y=0; x=-1
F(min)=-4
có dấu = khi y=0; x=-7
cảm ơn các bạn nhé
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tìm min max
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3Bắt đầu bởi nguyenthaison, 18-01-2018 bất đẳng thức, cô si, cự trị và . |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tài nguyên Olympic toán →
Toán học & Tuổi trẻ →
Tìm min:Bắt đầu bởi drawmydream, 07-03-2014 tìm min max, tìm min |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tài nguyên Olympic toán →
Toán học & Tuổi trẻ →
Tìm min:Bắt đầu bởi drawmydream, 07-03-2014 tìm min max, tìm min |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tài nguyên Olympic toán →
Toán học & Tuổi trẻ →
Tìm min:Bắt đầu bởi drawmydream, 07-03-2014 tìm min max, tìm min |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tài nguyên Olympic toán →
Toán học & Tuổi trẻ →
Tìm min:Bắt đầu bởi drawmydream, 07-03-2014 tìm min max, tìm min |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh