Chủ đề này có 3 trả lời

[anonymousperson]

Cho x, y thuộc R thỏa mãn $x^{2}-2xy+2y^{2}+8x-8y+7=0$ . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức F=x-y+3

[thinhnarutop]

Ta có: $x^2-2xy+2y^2+8x-8y+7=0\Leftrightarrow (x-y)^2+8(x-y)+7=-y^2\Leftrightarrow (x-y)^2+8(x-y)+7\leq0$

$\Leftrightarrow -7\leq x-y\leq-1\Leftrightarrow -4\leq F \leq2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhnarutop: 28-08-2016 - 20:19

[vamath16]

$x^2-2xy+2y^2+8x-8y+7=0\geq x^2-2xy+y^2+8x-8y+7=(x-y+7)(x-y+1) \Rightarrow 0\geq (x-y+7)(x-y+1)$

giải ra ta được

$-1\geq x-y\geq -7 \Leftrightarrow 2\geq x-y+3\geq -4$

vậy  F(max)=2

           có dấu '=' khi y=0; x=-1

       F(min)=-4

            có dấu = khi  y=0; x=-7

[anonymousperson]

Ta có: $x^2-2xy+2y^2+8x-8y+7=0\Leftrightarrow (x-y)^2+8(x-y)+7=-y^2\Leftrightarrow (x-y)^2+8(x-y)+7\leq0$

$\Leftrightarrow -7\leq x-y\leq-1\Leftrightarrow -4\leq F \leq2$

 

 

$x^2-2xy+2y^2+8x-8y+7=0\geq x^2-2xy+y^2+8x-8y+7=(x-y+7)(x-y+1) \Rightarrow 0\geq (x-y+7)(x-y+1)$

giải ra ta được

$-1\geq x-y\geq -7 \Leftrightarrow 2\geq x-y+3\geq -4$

vậy  F(max)=2

           có dấu '=' khi y=0; x=-1

       F(min)=-4

            có dấu = khi  y=0; x=-7

cảm ơn các bạn nhé