Chủ đề này có 4 trả lời

[miulee]

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] thỏa mãn nghiệm của f(x) $\epsilon$ [a;b]$\forall x \epsilon [a;b]$. Chứng minh rằng: f(x) =x có nghiệm x thuộc [a;b]

[anhminhnam]

Nếu $f(a)=a$hoặc $f(b)=b$ thì thoả

Nếu không ta có    $a\leq f(x)\leq b$với mọi x

Đặt $g(x)=f(x)-x$

dễ thấy $g(a)=f(a)-a>0$ $g(b)=f(b)-b<0$

suy ra $g(a)g(b)<0$

theo hệ quả định lí tính liên tục hàm số ta có ít nhất một nghiệm 

$x\in [a;b]$ để $g(x)=0$ hay $f(x)=x$ (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 16-10-2016 - 17:42

[laquochiep3665]

Nếu $f(a)=a$hoặc $f(b)=b$ thì thoả

Nếu không ta có    $a\leq f(x)\leq b$với mọi x

Đặt $g(x)=f(x)-x$

dễ thấy $g(a)=f(a)-a>0$ $g(b)=f(b)-b<0$

suy ra $g(a)g(b)<0$

theo hệ quả định lí tính liên tục hàm số ta có ít nhất một nghiệm 

$x\in [a;b]$ để $g(x)=0$ hay $f(x)=x$ (đpcm)

cái này mơi suy ra được g(x) có nghiệm  thôi mà bạn đâu kết luận được gì về f(x)=x có nghiệm hay không ?

[bangbang1412]

Nếu $f(a)=a$hoặc $f(b)=b$ thì thoả

Nếu không ta có    $a\leq f(x)\leq b$với mọi x

Đặt $g(x)=f(x)-x$

dễ thấy $g(a)=f(a)-a>0$ $g(b)=f(b)-b<0$

suy ra $g(a)g(b)<0$

theo hệ quả định lí tính liên tục hàm số ta có ít nhất một nghiệm 

$x\in [a;b]$ để $g(x)=0$ hay $f(x)=x$ (đpcm)

Thế bạn chứng minh cái định lý liên tục này như thế nào 

[nateriver]

Chứng minh $g(a)g(b) <0$ thì tồn tại $g(x)=0$
+ Nếu $g(b) >0$
Gọi $c < d$ thuộc khoảng đã cho sao cho $g(c) <0$ và mọi $x$ thuộc $(c,d]$ thì $g(x) >0$ (tồn tại $c,d$ do tồn tại giá trị của $g$ lớn hơn $0$ và nhỏ hơn $0$, không có $g(x) =0$)
Vì $g(x)$ liên tục nên $lim g(x)$ khi $x$ tiến tới $c⁺$ bằng $g(c)$
vô lý do với mọi $x$ thuộc $(c,d]$ thì $g(x) -g(c) >|g(c)|$