Chủ đề này có 3 trả lời

[thuylinhnguyenthptthanhha]

Giải hệ phương trình:

Hình gửi kèm:

         

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuylinhnguyenthptthanhha: 29-08-2016 - 15:34

[leminhnghiatt]

Giải hệ phương trình:

 

Hình gửi kèm:

         

 

Đặt $\sqrt{2x+1}=a \rightarrow 2x=a^2-1$

 

Thay vào ta có:

 

$(1) \iff a+y^2(a+\dfrac{3}{y})=5y^3-(a^2-1)(3y+a)$

 

$\iff a^3+y^2a+3a^2y-5y^3=0$

 

$\iff (a-b)(a^2+4ay+5y^2)=0$

 

$\iff a=b$

 

$\iff y^2=2x+1$

 

Đến đây c thế xuống pt (2) ... 

[thuylinhnguyenthptthanhha]

Đặt $\sqrt{2x+1}=a \rightarrow 2x=a^2-1$

 

Thay vào ta có:

 

$(1) \iff a+y^2(a+\dfrac{3}{y})=5y^3-(a^2-1)(3y+a)$

 

$\iff a^3+y^2a+3a^2y-5y^3=0$

 

$\iff (a-b)(a^2+4ay+5y^2)=0$

 

$\iff a=b$

 

$\iff y^2=2x+1$

 

Đến đây c thế xuống pt (2) ... 

@@ cậu full luôn đc ko, tớ bị ngu phần này 

[leminhnghiatt]

@@ cậu full luôn đc ko, tớ bị ngu phần này 

Phương trình sau khi chuyển xuống pt (2)

 

$\iff 3x-5+(9+x)\sqrt{x}-(x+3)\sqrt{x+3}=0$

 

$\iff 2(x-1)+\dfrac{(9+x)(x-1)}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{(x+3)(x-1)}{\sqrt{x+3}+2}=0$

 

$\iff x=1$     v    $2+\dfrac{9+x}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{x+3}{\sqrt{x+3}+2}=0$

 

 

Ta sẽ cm phần sau vô nghiệm, đặt $\sqrt{x}=a \rightarrow \sqrt{x+3}=\sqrt{a^2+3}$

 

Quy đồng lên ta sẽ được: $\sqrt{a^2+3}(a^2+2a+11)-a^3+a^2+a+19=0$

 

$\iff (\sqrt{a^2+3}-a)(a^2+2a+11)+3a^2+12a+19=0$

 

$\iff \dfrac{3(a^2+2a+11)}{\sqrt{a^2+3}+a}+3a^2+12a+19=0$ (vô nghiệm)

 

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 29-08-2016 - 17:54