Đến nội dung

Hình ảnh

Với $x+y \leq 1$, tìm GTNN của $P=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\sqrt{1+x^2y^2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
bovuotdaiduong

bovuotdaiduong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 178 Bài viết

Với x, y là các số thực dương thỏa mãn $x+y \leq 1$, tìm GTNN của $P=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\sqrt{1+x^2y^2}$


"There's always gonna be another mountain..."


#2
phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết

Với x, y là các số thực dương thỏa mãn $x+y \leq 1$, tìm GTNN của $P=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\sqrt{1+x^2y^2}$

Theo $AM-GM$, ta có:

$P\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}.\sqrt{1+x^{2}y^{2}}=2\sqrt{xy+\frac{1}{xy}}\\=2\sqrt{\left ( xy+\frac{1}{16xy} \right )+\frac{15}{16xy}}\\\geq 2\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{15}{4\left ( x+y \right )^{2}}}\\\geq \sqrt{17}$

 

Vậy $\min P=\sqrt{17}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh