Với x, y là các số thực dương thỏa mãn $x+y \leq 1$, tìm GTNN của $P=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\sqrt{1+x^2y^2}$
Với $x+y \leq 1$, tìm GTNN của $P=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\sqrt{1+x^2y^2}$
Bắt đầu bởi bovuotdaiduong, 29-08-2016 - 16:24
#1
Đã gửi 29-08-2016 - 16:24
"There's always gonna be another mountain..."
#2
Đã gửi 29-08-2016 - 17:28
Với x, y là các số thực dương thỏa mãn $x+y \leq 1$, tìm GTNN của $P=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\sqrt{1+x^2y^2}$
Theo $AM-GM$, ta có:
$P\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}.\sqrt{1+x^{2}y^{2}}=2\sqrt{xy+\frac{1}{xy}}\\=2\sqrt{\left ( xy+\frac{1}{16xy} \right )+\frac{15}{16xy}}\\\geq 2\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{15}{4\left ( x+y \right )^{2}}}\\\geq \sqrt{17}$
Vậy $\min P=\sqrt{17}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$
- I Love MC, loolo, bovuotdaiduong và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh