Chủ đề này có 3 trả lời

[fifa]

Bài 1:

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh:

$\frac{a^2+1}{4b^2}+\frac{b^2+1}{4c^2}+\frac{c^2+1}{4a^2}\geq \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}$

 

Bài 2:

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$P=x\sqrt{\frac{x}{y+3}}+y\sqrt{\frac{y}{z+3}}+z\sqrt{\frac{z}{x+3}}$

[loolo]

2) $P=\sum \frac{x^{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{4x(y+3)}}\geq \sum \frac{4x^{2}}{4x+y+3}\geq \frac{(2x+2x+2z)^{2}}{5x+5y+5z+9}\geq \frac{3}{2}$

[leminhnghiatt]

Bài 1:

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh:

$\frac{a^2+1}{4b^2}+\frac{b^2+1}{4c^2}+\frac{c^2+1}{4a^2}\geq \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}$

 

Ta có: $\sum \dfrac{a^2+1}{4b^2} \geq \sum \dfrac{a}{2b^2}$

 

Ta có: $\dfrac{a}{2b^2}+\dfrac{1}{2a} \geq \dfrac{1}{b}$

 

$\rightarrow \sum \dfrac{a}{2b^2} \geq \sum \dfrac{1}{2a}$

 

Mà ta có: $\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{2c}=\dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c})+\dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})+\dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$

 

$\geq \dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}$ (đpcm)

 

Dấu "=" khi: $a=b=c$

[Ambitious]

Bài 2 mình chưa làm nhưng bạn thử thay toàn bộ 3=x+y+z xem