Chủ đề này có 4 trả lời

[basketball123]

GPT:

1) $\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+x=\sqrt{x(1-x^{2})}$

2) $\frac{x^{2}+2x-8}{x^{2}-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)$

3) $4(2\sqrt{10-2x}-\sqrt[3]{9x-37})=4x^{2}-15x-33$

4) $x^{2}-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}.\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}$

[leminhnghiatt]

GPT:

2) $\frac{x^{2}+2x-8}{x^{2}-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)$

 

ĐK: $x \geq -2$

 

Ta có: $\dfrac{(x-2)(x+4)}{x^2-2x+3}=\dfrac{(x+1)(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}$

 

$\iff x=2$    v    $(x^2-2x+3)(x+1)=(x+4)(\sqrt{x+2}+2)$

 

Xét phần sau: 

 

$\iff [(x-1)^2+2][(x-1)+2]=[(x+2)+2](\sqrt{x+2}+2)=0$

 

Dễ thấy hàm $f(t)=(t^2+2)(t+2)$ đồng biến nên $x-1=\sqrt{x+2}$

 

Đến đây ban chuyển vế bình phương bình thường

 

Bài 4: 

 

$\iff -(x^2+x+1)+2(x^2-x+1)=\dfrac{-\sqrt{3}}{3}\sqrt{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}$

 

Đặt $\sqrt{x^2+x+1}=a;\sqrt{x^2-x+1}=b$, thay vào ta có:

 

$\iff -a^2+2b^2=\dfrac{-\sqrt{3}}{3}ab$

 

$\iff (a-\sqrt{3}b)(3a+2\sqrt{3}b)=0$

 

Đến đây thay $a,b$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 30-08-2016 - 21:49

[An Infinitesimal]

GPT:

1) $\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+x=\sqrt{x(1-x^{2})}$

2) $\frac{x^{2}+2x-8}{x^{2}-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)$

3) $4(2\sqrt{10-2x}-\sqrt[3]{9x-37})=4x^{2}-15x-33$

4) $x^{2}-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}.\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}$

Giải bài 1:

ĐK: $x\le -1 \vee 0\le x\le 1.$

Trường hợp 1: nếu x\in [0,1], 

$VT\ge 1 >VP.$

 

Trường hợp 2:

PT $\iff -\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^2}+1}+1=-\sqrt{\frac{1}{x}-x}.$

Đặt $t= \sqrt{\frac{1}{x}-x}, (t\ge 0),$ ta có PT

\[1+t= \sqrt{t^4+3}.\]

(Hai vế không âm)

\[\iff (t^2 + 2t + 2)(t - 1)^2=0.\]

\[\iff t=1.\]

Do đó $x= - \frac{1+\sqrt{5}}{2}.$  

 

 

-----------------------------------

Thử cách 2:

Lập luận tương tự trên, ta có $x\le -1.$

$\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+x=\sqrt{x(1-x^{2})}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+2x=x+\sqrt{x(1-x^{2})}$

$\Leftrightarrow \frac{x^4-3x^2+1}{\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}-2x}=\frac{x-x^3-x^2}{-x+\sqrt{x(1-x^{2})}}$

$\Leftrightarrow \frac{(x^2 + x - 1)(x^2 - x - 1)}{\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}-2x}=\frac{-x(x^2 + x - 1)}{-x+\sqrt{x(1-x^{2})}}$

$\Leftrightarrow x^2 + x - 1=0.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 30-08-2016 - 22:58

[L Lawliet]

4) $x^{2}-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}.\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}$

Lời giải.

Phương trình tương đương:

$$x^{2}-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}$$

$$\Leftrightarrow 3x^{2}-9x+3=-\sqrt{\left ( 3x^{2}-3x+3 \right )\left ( x^{2}+x+1 \right )}$$

$$\Leftrightarrow 2\left ( 3x^{2}-3x+3 \right )+\sqrt{\left ( 3x^{2}-3x+3 \right )\left ( x^{2}+x+1 \right )}-3\left ( x^{2}+x+1 \right )=0$$

$$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{3x^{2}-3x+3}-\sqrt{x^{2}+x+1} \right )\left ( 2\sqrt{3x^{2}-3x+3}+3\sqrt{x^{2}+x+1} \right )=0$$

[Mary Huynh]

3 / ĐK: $x \leq 5 $
$pt\Leftrightarrow 4[2\sqrt{10-2x}-(5-x)]\frac{}{}-[4\sqrt[3]{9x-37}-(3x-7)] =4x^{2}-8x-60\\\Rightarrow \frac{4(-x^{2}+2x+15)}{2\sqrt{10-2x}+(5-x)}-\frac{-27x^{3}+189x^2+135z-2025}{16\sqrt[3]{(9x-37)^{2}}+ 4(3x-7)\sqrt[3]{(9x-37)}+(3x-7)^{2}}=4(x^{2}-2x-15)\\\Leftrightarrow (x^{2}-2x-15)(4+\frac{4}{2\sqrt{10-2}+(5-x)}+\frac{27(5-x)}{16\sqrt[3]{(9x-37)^{2}}+ 4(3x-7)\sqrt[3]{(9x-37)}+(3x-7)^{2}})=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=5 \\ x=-3 \end{bmatrix}$
( Vì $4+\frac{4}{2\sqrt{10-2}+(5-x)}+\frac{27(5-x)}{16\sqrt[3]{(9x-37)^{2}}+ 4(3x-7)\sqrt[3]{(9x-37)}+(3x-7)^{2}} > 0 với x \leq 5 $ )
Thử lại nghiệm ....... 
$S=\begin{Bmatrix} -3 ; &5 \end{Bmatrix}$

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mary Huynh: 30-08-2016 - 23:16