GPT:
1) $\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+x=\sqrt{x(1-x^{2})}$
2) $\frac{x^{2}+2x-8}{x^{2}-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)$
3) $4(2\sqrt{10-2x}-\sqrt[3]{9x-37})=4x^{2}-15x-33$
4) $x^{2}-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}.\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}$
GPT:
1) $\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+x=\sqrt{x(1-x^{2})}$
2) $\frac{x^{2}+2x-8}{x^{2}-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)$
3) $4(2\sqrt{10-2x}-\sqrt[3]{9x-37})=4x^{2}-15x-33$
4) $x^{2}-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}.\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}$
GPT:
2) $\frac{x^{2}+2x-8}{x^{2}-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)$
ĐK: $x \geq -2$
Ta có: $\dfrac{(x-2)(x+4)}{x^2-2x+3}=\dfrac{(x+1)(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}$
$\iff x=2$ v $(x^2-2x+3)(x+1)=(x+4)(\sqrt{x+2}+2)$
Xét phần sau:
$\iff [(x-1)^2+2][(x-1)+2]=[(x+2)+2](\sqrt{x+2}+2)=0$
Dễ thấy hàm $f(t)=(t^2+2)(t+2)$ đồng biến nên $x-1=\sqrt{x+2}$
Đến đây ban chuyển vế bình phương bình thường
Bài 4:
$\iff -(x^2+x+1)+2(x^2-x+1)=\dfrac{-\sqrt{3}}{3}\sqrt{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}$
Đặt $\sqrt{x^2+x+1}=a;\sqrt{x^2-x+1}=b$, thay vào ta có:
$\iff -a^2+2b^2=\dfrac{-\sqrt{3}}{3}ab$
$\iff (a-\sqrt{3}b)(3a+2\sqrt{3}b)=0$
Đến đây thay $a,b$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 30-08-2016 - 21:49
Don't care
GPT:
1) $\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+x=\sqrt{x(1-x^{2})}$
2) $\frac{x^{2}+2x-8}{x^{2}-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)$
3) $4(2\sqrt{10-2x}-\sqrt[3]{9x-37})=4x^{2}-15x-33$
4) $x^{2}-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}.\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}$
Giải bài 1:
ĐK: $x\le -1 \vee 0\le x\le 1.$
Trường hợp 1: nếu x\in [0,1],
$VT\ge 1 >VP.$
Trường hợp 2:
PT $\iff -\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^2}+1}+1=-\sqrt{\frac{1}{x}-x}.$
Đặt $t= \sqrt{\frac{1}{x}-x}, (t\ge 0),$ ta có PT
\[1+t= \sqrt{t^4+3}.\]
(Hai vế không âm)
\[\iff (t^2 + 2t + 2)(t - 1)^2=0.\]
\[\iff t=1.\]
Do đó $x= - \frac{1+\sqrt{5}}{2}.$
-----------------------------------
Thử cách 2:
Lập luận tương tự trên, ta có $x\le -1.$
$\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+x=\sqrt{x(1-x^{2})}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+2x=x+\sqrt{x(1-x^{2})}$
$\Leftrightarrow \frac{x^4-3x^2+1}{\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}-2x}=\frac{x-x^3-x^2}{-x+\sqrt{x(1-x^{2})}}$
$\Leftrightarrow \frac{(x^2 + x - 1)(x^2 - x - 1)}{\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}-2x}=\frac{-x(x^2 + x - 1)}{-x+\sqrt{x(1-x^{2})}}$
$\Leftrightarrow x^2 + x - 1=0.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 30-08-2016 - 22:58
Đời người là một hành trình...
4) $x^{2}-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}.\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}$
Lời giải.
Phương trình tương đương:
$$x^{2}-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}$$
Thích ngủ.
3 / ĐK: $x \leq 5 $
$pt\Leftrightarrow 4[2\sqrt{10-2x}-(5-x)]\frac{}{}-[4\sqrt[3]{9x-37}-(3x-7)] =4x^{2}-8x-60\\\Rightarrow \frac{4(-x^{2}+2x+15)}{2\sqrt{10-2x}+(5-x)}-\frac{-27x^{3}+189x^2+135z-2025}{16\sqrt[3]{(9x-37)^{2}}+ 4(3x-7)\sqrt[3]{(9x-37)}+(3x-7)^{2}}=4(x^{2}-2x-15)\\\Leftrightarrow (x^{2}-2x-15)(4+\frac{4}{2\sqrt{10-2}+(5-x)}+\frac{27(5-x)}{16\sqrt[3]{(9x-37)^{2}}+ 4(3x-7)\sqrt[3]{(9x-37)}+(3x-7)^{2}})=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=5 \\ x=-3 \end{bmatrix}$
( Vì $4+\frac{4}{2\sqrt{10-2}+(5-x)}+\frac{27(5-x)}{16\sqrt[3]{(9x-37)^{2}}+ 4(3x-7)\sqrt[3]{(9x-37)}+(3x-7)^{2}} > 0 với x \leq 5 $ )
Thử lại nghiệm .......
$S=\begin{Bmatrix} -3 ; &5 \end{Bmatrix}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mary Huynh: 30-08-2016 - 23:16
Giá trị thật sự của con người phải được xác định theo chiều hướng được tự do và không tùy thuộc bất cứ ai
_________Albert Einstein________
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh