Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải hệ : $a+b^{2}+c^{3}=14$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 Jinbei

Jinbei

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-08-2016 - 23:27

Giải hệ :

$\left\{\begin{matrix} a+b^{2}+c^{3}=14\\ (\frac{1}{2a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{6c})(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{6})=1 \end{matrix}\right.$

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbei: 30-08-2016 - 23:28


#2 Hai2003

Hai2003

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 31-08-2016 - 07:38

Em nghĩ PT 2 là $\left(\frac{1}{2a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{6c}\right)\left(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}+\frac{c}{6}\right)=1$ Khi ấy áp dụng BĐT Bunyakovsky thì $VT\geq \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)^2=1$

Dấu bằng xảy ra khi $\frac{1}{a^2}=\frac{1}{b^2}=\frac{1}{c^2}\implies a^2=b^2=c^2$

Đến đây em không biết làm sao ngoài việc xét TH làm tiếp. Có ai có cách hay hơn ngoài việc xét TH không nhỉ?

Ra nghiệm $(a,b,c)=\color{red}{(2,2,2)}$



#3 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1566 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Recently trying to grasp Algebraic Stack

Đã gửi 31-08-2016 - 09:48

Em nghĩ PT 2 là $\left(\frac{1}{2a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{6c}\right)\left(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}+\frac{c}{6}\right)=1$ Khi ấy áp dụng BĐT Bunyakovsky thì $VT\geq \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)^2=1$

Dấu bằng xảy ra khi $\frac{1}{a^2}=\frac{1}{b^2}=\frac{1}{c^2}\implies a^2=b^2=c^2$

Đến đây em không biết làm sao ngoài việc xét TH làm tiếp. Có ai có cách hay hơn ngoài việc xét TH không nhỉ?

Ra nghiệm $(a,b,c)=\color{red}{(2,2,2)}$

Làm gì dương mà bạn áp dụng Cauchy - schwarz ??  :mellow:


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#4 Hai2003

Hai2003

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 31-08-2016 - 10:46

Làm gì dương mà bạn áp dụng Cauchy - schwarz ??  :mellow:

Ủa Bunyakovsky đâu cần dương đâu ta? Hay em nhớ lộn (dạo này lú lẫn quá)



#5 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 31-08-2016 - 13:11

Làm gì dương mà bạn áp dụng Cauchy - schwarz ??  :mellow:

 

Ủa Bunyakovsky đâu cần dương đâu ta? Hay em nhớ lộn (dạo này lú lẫn quá)

Cauchy-Schwarz áp dụng cho mọi bộ số thực nhé  :)


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#6 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1566 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Recently trying to grasp Algebraic Stack

Đã gửi 31-08-2016 - 13:35

:) đâu nhỉ, bạn viết ra xem ?

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#7 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 31-08-2016 - 13:43

:) đâu nhỉ, bạn viết ra xem ?

Bạn vào đây xem đi


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#8 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1566 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Recently trying to grasp Algebraic Stack

Đã gửi 31-08-2016 - 14:07

Bạn vào đây xem đi

:) tự xem lại đề bài đi nhé !! 


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#9 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 31-08-2016 - 14:11

:) tự xem lại đề bài đi nhé !! 

ok...mình không để ý  :like


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#10 Jinbei

Jinbei

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-08-2016 - 16:06

Em nghĩ PT 2 là $\left(\frac{1}{2a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{6c}\right)\left(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}+\frac{c}{6}\right)=1$ Khi ấy áp dụng BĐT Bunyakovsky thì $VT\geq \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)^2=1$

Dấu bằng xảy ra khi $\frac{1}{a^2}=\frac{1}{b^2}=\frac{1}{c^2}\implies a^2=b^2=c^2$

Đến đây em không biết làm sao ngoài việc xét TH làm tiếp. Có ai có cách hay hơn ngoài việc xét TH không nhỉ?

Ra nghiệm $(a,b,c)=\color{red}{(2,2,2)}$

 

Vậy hệ này giải như thế nào ạ ?






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh