Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$x^2 +y^2+2x+2y(x-1)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Thanh Nam 11

Thanh Nam 11

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

Đã gửi 31-08-2016 - 00:40

Giả sử x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện $x^2 +y^2+2x+2y(x-1)$ là số chính phương. CMR x=y



#2 hoangvunamtan123

hoangvunamtan123

    Trung sĩ

  • Banned
  • 107 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:làm toán

Đã gửi 31-08-2016 - 15:04

số dương hay là số nguyên dương để mình còn giải ?



#3 hoangvunamtan123

hoangvunamtan123

    Trung sĩ

  • Banned
  • 107 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:làm toán

Đã gửi 31-08-2016 - 15:16

giải nè :) 

$(x+y+1)^{2}=x^2+y^2+2x+2y+2xy+1=x^2+y^2+2x+2xy-2y+4y+1.$

Do $4y+1 >0.\rightarrow x^2+y^2+2xy+2x-2y < (x+y+1)^2$ 

xét $(x+y-1)^2=x^2+y^2+2xy-2x-2y +1=x^2+y^2+2xy +2x-2y-4x+1< x^2+y^2+2xy +2x-2y$ do 1-4x < 0 

suy ra $x^2+y^2+2xy +2x-2y=\left ( x+y \right )^2$ suy ra x = y 

bài này mà x ,y không phải nguyên dương thì cũng  chịu 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh