Giả sử x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện $x^2 +y^2+2x+2y(x-1)$ là số chính phương. CMR x=y
$x^2 +y^2+2x+2y(x-1)$
Bắt đầu bởi Thanh Nam 11, 31-08-2016 - 00:40
#2
Đã gửi 31-08-2016 - 15:04
hoangvunamtan123
-
- Banned
-
- 107 Bài viết
Trung sĩ
số dương hay là số nguyên dương để mình còn giải ?
#3
Đã gửi 31-08-2016 - 15:16
hoangvunamtan123
-
- Banned
-
- 107 Bài viết
Trung sĩ
giải nè 
$(x+y+1)^{2}=x^2+y^2+2x+2y+2xy+1=x^2+y^2+2x+2xy-2y+4y+1.$
Do $4y+1 >0.\rightarrow x^2+y^2+2xy+2x-2y < (x+y+1)^2$
xét $(x+y-1)^2=x^2+y^2+2xy-2x-2y +1=x^2+y^2+2xy +2x-2y-4x+1< x^2+y^2+2xy +2x-2y$ do 1-4x < 0
suy ra $x^2+y^2+2xy +2x-2y=\left ( x+y \right )^2$ suy ra x = y
bài này mà x ,y không phải nguyên dương thì cũng chịu
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
