Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng $3^x -2$ là số chính phương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 hoangvunamtan123

hoangvunamtan123

    Trung sĩ

  • Banned
  • 107 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:làm toán

Đã gửi 31-08-2016 - 15:32

chứng minh rằng $3^x -2$ là số chính phương khi x= 1 hoặc x=3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvunamtan123: 31-08-2016 - 17:50


#2 Zz Isaac Newton Zz

Zz Isaac Newton Zz

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán Tin trường ĐH KHTN TP Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Algebraic Topology and Algebraic Geometry

Đã gửi 31-08-2016 - 16:41

chứng minh rằng $3^x -2$ là số chính phương khi n= 1 hoặc n=3

$n$ ở đâu vậy bạn... :D



#3 Jinbei

Jinbei

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-08-2016 - 17:03

$n$ ở đâu vậy bạn... :D

 

Mình nghĩ chắc bạn ấy gõ nhầm $x$ thành $n$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbei: 31-08-2016 - 17:03


#4 hoangvunamtan123

hoangvunamtan123

    Trung sĩ

  • Banned
  • 107 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:làm toán

Đã gửi 31-08-2016 - 17:50

Mình nghĩ chắc bạn ấy gõ nhầm $x$ thành $n$

@@ ,ghi lộn ý mà 



#5 Kirigito

Kirigito

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thừa Thiên - Huế

Đã gửi 31-08-2016 - 20:13

Bài toán đưa về việc tìm $x$ để $3^x-2$ là số chính phương . Dễ thấy nếu $x$ chẵn thì $3^x-2 \equiv 3 \pmod{4}$ (vô lí) 
Đặt $3^x-2=a^2$ với $a$ nguyên dương . Xét $x=1$ thì thỏa 
Xét $x>1$ thì ta có dễ thấy $a$ lẻ nên đặt $a=2k+1$ 
PT viết lại thành $3.(3^{x-1}-1)=4k(k+1)$  
Dễ thấy $gcd(4k,k+1)=d|4$ . Và việc $gcd(3,3^{x-1}-1)=1$ 
TH1 : $d=1$ suy ra $k+1=3,3^{x-1}-1=4k$ suy ra $x=3$ và $a=3$
TH2 : $d=2$ suy ra $\frac{k+1}{2}=3,3^{x-1}-1=2k$ suy ra vô nghiệm 
$d=3$ cũng vậy 
Vậy $x=1,x=3$ là thỏa 



#6 hoangvunamtan123

hoangvunamtan123

    Trung sĩ

  • Banned
  • 107 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:làm toán

Đã gửi 31-08-2016 - 20:16

Bài toán đưa về việc tìm $x$ để $3^x-2$ là số chính phương . Dễ thấy nếu $x$ chẵn thì $3^x-2 \equiv 3 \pmod{4}$ (vô lí) 
Đặt $3^x-2=a^2$ với $a$ nguyên dương . Xét $x=1$ thì thỏa 
Xét $x>1$ thì ta có dễ thấy $a$ lẻ nên đặt $a=2k+1$ 
PT viết lại thành $3.(3^{x-1}-1)=4k(k+1)$  
Dễ thấy $gcd(4k,k+1)=d|4$ . Và việc $gcd(3,3^{x-1}-1)=1$ 
TH1 : $d=1$ suy ra $k+1=3,3^{x-1}-1=4k$ suy ra $x=3$ và $a=3$
TH2 : $d=2$ suy ra $\frac{k+1}{2}=3,3^{x-1}-1=2k$ suy ra vô nghiệm 
$d=3$ cũng vậy 
Vậy $x=1,x=3$ là thỏa 

tre trau,đơn giản quá đoi khi không phải là cách :V 



#7 hoangvunamtan123

hoangvunamtan123

    Trung sĩ

  • Banned
  • 107 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:làm toán

Đã gửi 31-08-2016 - 20:26

TH2 : $d=2$ suy ra $\frac{k+1}{2}=3,3^{x-1}-1=2k$ suy ra vô nghiệm 
$d=3$ cũng vậy 
Vậy $x=1,x=3$ là thỏa 

phần dưới này t thấy có chi đó ,tại sao  k không = 3m chi đó ,mà phải = 3 ,lý giải .nếu mà giải vậy còn thiếu nhiều nhiều . :V 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh