Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cmr: $5^{7^n}+7^{5^n}$ chia hết cho 12 với mọi số tự nhiên n


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Thanh Nam 11

Thanh Nam 11

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

Đã gửi 31-08-2016 - 17:17

Cmr: $5^{7^n}+7^{5^n}$ chia hết cho 12 với mọi số tự nhiên n



#2 davidsilva98

davidsilva98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai
  • Sở thích:Hình học, bất đẳng thức

Đã gửi 31-08-2016 - 17:51

Cmr: $5^{7^n}+7^{5^n}$ chia hết cho 12 với mọi số tự nhiên n

 

Ta có nhận xét $7^n$ và $5^n$ là các số lẻ nên $7^n=2k+5^n$. Từ đó suy ra $$5^{7^n}=5^{2k+5^n}=25^k.5^{5^n}\equiv 5^{5^n}\left ( mod\: 12 \right )$$ Do đó $$5^{7^n}+7^{5^n}\equiv 5^{5^n}+7^{5^n}\equiv 0\left ( mod\: 12 \right )$$ Từ đó suy ra đpcm






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh