Cmr: $5^{7^n}+7^{5^n}$ chia hết cho 12 với mọi số tự nhiên n
Cmr: $5^{7^n}+7^{5^n}$ chia hết cho 12 với mọi số tự nhiên n
Bắt đầu bởi Thanh Nam 11, 31-08-2016 - 17:17
#1
Đã gửi 31-08-2016 - 17:17
#2
Đã gửi 31-08-2016 - 17:51
Cmr: $5^{7^n}+7^{5^n}$ chia hết cho 12 với mọi số tự nhiên n
Ta có nhận xét $7^n$ và $5^n$ là các số lẻ nên $7^n=2k+5^n$. Từ đó suy ra $$5^{7^n}=5^{2k+5^n}=25^k.5^{5^n}\equiv 5^{5^n}\left ( mod\: 12 \right )$$ Do đó $$5^{7^n}+7^{5^n}\equiv 5^{5^n}+7^{5^n}\equiv 0\left ( mod\: 12 \right )$$ Từ đó suy ra đpcm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh