Đến nội dung

Hình ảnh

Cmr: $5^{7^n}+7^{5^n}$ chia hết cho 12 với mọi số tự nhiên n


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Thanh Nam 11

Thanh Nam 11

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

Cmr: $5^{7^n}+7^{5^n}$ chia hết cho 12 với mọi số tự nhiên n



#2
davidsilva98

davidsilva98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết

Cmr: $5^{7^n}+7^{5^n}$ chia hết cho 12 với mọi số tự nhiên n

 

Ta có nhận xét $7^n$ và $5^n$ là các số lẻ nên $7^n=2k+5^n$. Từ đó suy ra $$5^{7^n}=5^{2k+5^n}=25^k.5^{5^n}\equiv 5^{5^n}\left ( mod\: 12 \right )$$ Do đó $$5^{7^n}+7^{5^n}\equiv 5^{5^n}+7^{5^n}\equiv 0\left ( mod\: 12 \right )$$ Từ đó suy ra đpcm






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh