Chủ đề này có 1 trả lời

[lord0of0wind]

Cho hình chóp S,ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SD=$a\sqrt{13}$, Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD

[leminhnghiatt]

Cho hình chóp S,ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SD=$a\sqrt{13}$, Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD

Lấy H là trung điểm AB $\rightarrow SH$ vuông góc AB $\rightarrow$ SH vuông góc $(ABCD)$

 

$\Delta SAB$ đều $\rightarrow SH=a\sqrt{3}$

 

Trong $\Delta SDH \rightarrow DH=\sqrt{SD^2-SH^2}=a\sqrt{10} \rightarrow AD=3a$

 

$\rightarrow V=\dfrac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.2a.3a=2a^3\sqrt{3}$

 

Kẻ đt // BD cắt AB tại I, kẻ HK vuông góc CI, ta có:

 

$BD // CI \rightarrow BD // (SCI) \rightarrow d(BD,SC)=d(BD,SCI)=d(B,SCI)$

 

DCIH là hình bình hành $\rightarrow CI=BD=a\sqrt{13}$ (tính đc); $BI=CD=3a$

 

Dễ cm $CI$ vuông góc (SHK), kẻ HM vuông góc SK $\rightarrow$ HM vuông góc (SCI)

 

Ta có $HK.IC=BC.AI \rightarrow HK=\dfrac{12a}{\sqrt{13}}$

 

$\rightarrow HM=\dfrac{MK.SH}{\sqrt{KM^2+SH^2}}=...$

 

bn tính đc $HM$

 

Xong ta có: $d(B;SCI)=\dfrac{BI}{HI}.d(H,SCI)=\dfrac{3}{4}HM=...$