Chủ đề này có 2 trả lời

[lephuonganh244]

cho a,b,c >0, a+b+c=1. tìm min A=$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$+$\frac{9}{c}$

[NTA1907]

cho a,b,c >0, a+b+c=1. tìm min A=$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$+$\frac{9}{c}$

Áp dụng bất đẳng thức Schwarz ta có:

$A=\frac{1^{2}}{a}+\frac{2^{2}}{b}+\frac{3^{2}}{c}\geq \frac{(1+2+3)^{2}}{a+b+c}=36$

Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow \frac{1}{a}=\frac{2}{b}=\frac{3}{c}\Leftrightarrow a=\frac{1}{6}, b=\frac{1}{3}, c=\frac{1}{2}$

[lephuonganh244]

có thể có cách khác nữa nè:

A= $\frac{1}{a}$+36a+$\frac{4}{b}$+36b+$\frac{9}{c}$+36c-36(a+b+c)

Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:

A$\geq$ 2.6+2.2.6+2.3.6-36 =36

dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$$\frac{1}{a}$=$\frac{2}{b}$=$\frac{3}{c}$=$\frac{6}{a+b+c}$=6

=>a=$\frac{1}{6}$; b=$\frac{1}{3}$; c=$\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lephuonganh244: 01-09-2016 - 15:03