cho a,b,c >0, a+b+c=1. tìm min A=$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$+$\frac{9}{c}$
#1
Posted 31-08-2016 - 21:27
#2
Posted 31-08-2016 - 21:31
cho a,b,c >0, a+b+c=1. tìm min A=$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$+$\frac{9}{c}$
Áp dụng bất đẳng thức Schwarz ta có:
$A=\frac{1^{2}}{a}+\frac{2^{2}}{b}+\frac{3^{2}}{c}\geq \frac{(1+2+3)^{2}}{a+b+c}=36$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow \frac{1}{a}=\frac{2}{b}=\frac{3}{c}\Leftrightarrow a=\frac{1}{6}, b=\frac{1}{3}, c=\frac{1}{2}$
- L Lawliet and lephuonganh244 like this
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#3
Posted 01-09-2016 - 15:01
có thể có cách khác nữa nè:
A= $\frac{1}{a}$+36a+$\frac{4}{b}$+36b+$\frac{9}{c}$+36c-36(a+b+c)
Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:
A$\geq$ 2.6+2.2.6+2.3.6-36 =36
dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$$\frac{1}{a}$=$\frac{2}{b}$=$\frac{3}{c}$=$\frac{6}{a+b+c}$=6
=>a=$\frac{1}{6}$; b=$\frac{1}{3}$; c=$\frac{1}{2}$
Edited by lephuonganh244, 01-09-2016 - 15:03.
Also tagged with one or more of these keywords: bđt 9
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho $ a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. $CMR$:Started by ViTuyet2001, 05-05-2018 bđt 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \sqrt{2016a+\frac{(b+c)^{2}}{2}}\geq 2016\sqrt{2}$Started by lanh24042002, 12-05-2017 bđt 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR: $\frac{1}{ab+2c^{2}+2c}+\frac{1}{bc+2a^{2}+2a}+\frac{1}{ca+2b^{2}+2b}\geq \frac{1}{ab+bc+ac}$Started by LinhToan, 09-03-2017 bđt 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR: $\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\leq \sqrt[3]{(a+x)(b+y)(c+z)}$Started by DauKeo, 08-03-2017 bđt 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR:a, $\sum \frac{1}{a^{2}-a+1} \leq 3$Started by LinhToan, 08-03-2017 bđt 9 |
|
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users