cho a,b,c >0, a+b+c=1. tìm min A=$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$+$\frac{9}{c}$
#1
Đã gửi 31-08-2016 - 21:27
#2
Đã gửi 31-08-2016 - 21:31
cho a,b,c >0, a+b+c=1. tìm min A=$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$+$\frac{9}{c}$
Áp dụng bất đẳng thức Schwarz ta có:
$A=\frac{1^{2}}{a}+\frac{2^{2}}{b}+\frac{3^{2}}{c}\geq \frac{(1+2+3)^{2}}{a+b+c}=36$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow \frac{1}{a}=\frac{2}{b}=\frac{3}{c}\Leftrightarrow a=\frac{1}{6}, b=\frac{1}{3}, c=\frac{1}{2}$
- L Lawliet và lephuonganh244 thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#3
Đã gửi 01-09-2016 - 15:01
có thể có cách khác nữa nè:
A= $\frac{1}{a}$+36a+$\frac{4}{b}$+36b+$\frac{9}{c}$+36c-36(a+b+c)
Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:
A$\geq$ 2.6+2.2.6+2.3.6-36 =36
dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$$\frac{1}{a}$=$\frac{2}{b}$=$\frac{3}{c}$=$\frac{6}{a+b+c}$=6
=>a=$\frac{1}{6}$; b=$\frac{1}{3}$; c=$\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lephuonganh244: 01-09-2016 - 15:03
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt 9
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho $ a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. $CMR$:Bắt đầu bởi ViTuyet2001, 05-05-2018 bđt 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \sqrt{2016a+\frac{(b+c)^{2}}{2}}\geq 2016\sqrt{2}$Bắt đầu bởi lanh24042002, 12-05-2017 bđt 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR: $\frac{1}{ab+2c^{2}+2c}+\frac{1}{bc+2a^{2}+2a}+\frac{1}{ca+2b^{2}+2b}\geq \frac{1}{ab+bc+ac}$Bắt đầu bởi LinhToan, 09-03-2017 bđt 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR: $\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\leq \sqrt[3]{(a+x)(b+y)(c+z)}$Bắt đầu bởi DauKeo, 08-03-2017 bđt 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR:a, $\sum \frac{1}{a^{2}-a+1} \leq 3$Bắt đầu bởi LinhToan, 08-03-2017 bđt 9 |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh