Chủ đề này có 6 trả lời

[Baoriven]

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix}x^2(y-z)=\frac{-5}{3} \\ y^2(z-x)=3 \\ z^2(x-y)=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.$

[lephuonganh244]

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix}x^2(y-z)=\frac{-5}{3} \\ y^2(z-x)=3 \\ z^2(x-y)=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.$

ta có: x² (y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=$\frac{5}{3}$

=>(x-y)(y-z)(x-z)=$\frac{5}{3}$

lại có: x² (y-z)y²(z-x)z²(x-y)=$\frac{-5}{3}$

=>x²y²z².$\frac{5}{3}$=$\frac{-5}{3}$

=>x²y²z² =-1 ( vô lý, vìx²y²z²$\geq$0 )

vậy HPT vô nghiệm

[Baoriven]

Làm sai ở hàng thứ 2 kìa bạn. 

Suy ra $xyz=\pm 1$ chứ. 

[Hai2003]

ta có: x² (y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=$\frac{5}{3}$

=>(x-y)(y-z)(x-z)=$\frac{5}{3}$

lại có: x² (y-z)y²(z-x)z²(x-y)=$\frac{-5}{3}$

=>x²y²z².$\frac{5}{3}$=$\frac{-5}{3}$

=>x²y²z² =-1 ( vô lý, vìx²y²z²$\geq$0 )

vậy HPT vô nghiệm

Hình như bạn nhầm, cái trên là $x-z$, cái dưới là $z-x$ nhưng bạn chưa đổi dấu. Nếu đổi dấu thì sẽ ra $x^2y^2z^2=1$, đúng

Bài này có nghiệm, chẳng hạn $x=-\sqrt[3]{\frac{2}{3}},\ y=-\sqrt[3]{18},\ z=-\frac{1}{\sqrt[3]{12}}$

[lephuonganh244]

Hình như bạn nhầm, cái trên là $x-z$, cái dưới là $z-x$ nhưng bạn chưa đổi dấu. Nếu đổi dấu thì sẽ ra $x^2y^2z^2=1$, đúng

Bài này có nghiệm, chẳng hạn $x=-\sqrt[3]{\frac{2}{3}},\ y=-\sqrt[3]{18},\ z=-\frac{1}{\sqrt[3]{12}}$

ừ đúng rồi, thanks nhìu nha

nhưng sao bạn tìm được nghiệm vậy. mò hay tính toán?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lephuonganh244: 02-09-2016 - 10:55

[Baoriven]

Lời giải:

$\left\{\begin{matrix}x^2(y-z)=\frac{-5}{3} (1)\\ y^2(z-x)=3 (2)\\ z^2(x-y)=\frac{1}{3} (3)\end{matrix}\right.$

Ta có "vòng đặc biệt" này: $(x^2y^2-z^2x^2)+(y^2z^2-x^2y^2)+(z^2x^2-y^2z^2)=0$.

Từ đó, ta lấy: $(1).(y+z)+(2).(z+x)+(3).(x+y)=0$, ta được: $y-z=\frac{5}{2}x$.

Thế vào phương trình đầu ta được: $x=-\sqrt[3]{\frac{2}{3}},\ y=-\sqrt[3]{18},\ z=-\frac{1}{\sqrt[3]{12}}$.

[Hai2003]

Lời giải:

$\left\{\begin{matrix}x^2(y-z)=\frac{-5}{3} (1)\\ y^2(z-x)=3 (2)\\ z^2(x-y)=\frac{1}{3} (3)\end{matrix}\right.$

Ta có "vòng đặc biệt" này: $(x^2y^2-z^2x^2)+(y^2z^2-x^2y^2)+(z^2x^2-y^2z^2)=0$.

Từ đó, ta lấy: $(1).(y+z)+(2).(z+x)+(3).(x+y)=0$, ta được: $y-z=\frac{5}{2}x$.

Thế vào phương trình đầu ta được: $x=-\sqrt[3]{\frac{2}{3}},\ y=-\sqrt[3]{18},\ z=-\frac{1}{\sqrt[3]{12}}$.

Hình như anh tìm thiếu nghiệm. Nghiệm của anh là nghiệm khi $xyz=-1$

Với $xyz=1$, thì có 1 nghiệm khác là $x=-\sqrt[3]{\frac{2}{3}},\ y=-\sqrt[3]{\frac{9}{4}},\ z=\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$