Đến nội dung

Hình ảnh

$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a} \ge 3\sqrt[6]{\dfrac{a^6+b^6+c^6}{3}}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết
Cho $ a,b,c$ là các số thực dương 
$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq \sqrt[6]{\frac{a^{6}+b^{6}+c^{6}}{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 03-09-2016 - 16:44


#2
Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết

Theo anh biết thì bài này vẫn unsolve. Em có lời giải nào cho nó không ?


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#3
Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết

Theo anh biết thì bài này vẫn unsolve. Em có lời giải nào cho nó không ?

em có đọc trong 1 topic thì thấy anh Cẩn viết bổ đề khá khủng cho bài này bằng pqr hoán vị

$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \geq \frac{3\sum a^4 +13\sum a^3(b+c) -\sum a^2b^2 -abc\sum a}{ 3( \sum a) ( \sum ab)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 03-09-2016 - 16:42


#4
Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết

 

em có đọc trong 1 topic thì thấy anh Cẩn viết bổ đề khá khủng cho bài này bằng pqr hoán vị

$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \geq \frac{3\sum a^4 +13\sum a^3(b+c) -\sum a^2b^2 -abc\sum a}{ 3( \sum a) ( \sum ab)}$

 

Cái bổ đề đó không đúng đâu.


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#5
Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết

Cái bổ đề đó không đúng đâu.

Em vẫn chưa có cách nào :D (vì thấy trong topic 3 bài toán mở nên đem ra giải thử)
Với lại bổ đề này đúng mà anh. Anh Cẩn chứng minh rồi mà =))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 03-09-2016 - 22:09


#6
Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết

Em vẫn chưa có cách nào :D (vì thấy trong topic 3 bài toán mở nên đem ra giải thử)
Với lại bổ đề này đúng mà anh. Anh Cẩn chứng minh rồi mà =))

 

Lời giải đó sai: http://artofproblems...h149635p5738109


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh