Chủ đề này có 1 trả lời

[leminhnghiatt]

Bài toán: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có tọa đọ $A(-5;2); \ M(-1;2)$ là điểm nằm trong hình bình hành sao cho $\widehat{MDC}=\widehat{MBC}$ và $MB$ vuông góc $MC$. Tìm tọa độ điểm $D$ biết $\tan \widehat{DAM}=\dfrac{1}{2}$ 

[L Lawliet]

Bài toán: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có tọa đọ $A(-5;2); \ M(-1;2)$ là điểm nằm trong hình bình hành sao cho $\widehat{MDC}=\widehat{MBC}$ và $MB$ vuông góc $MC$. Tìm tọa độ điểm $D$ biết $\tan \widehat{DAM}=\dfrac{1}{2}$ 

Lời giải.

Dựng điểm $N$ sao cho tứ giác $BCNM$ là hình bình hành, suy ra $\angle MNC=\angle MDC=\angle MBC$.

Suy ra tứ giác $MCND$ nội tiếp, suy ra $\angle CND+\angle CMD=180^{\circ}$.

Mặt khác $\triangle ABM=\triangle DCN$ nên $\angle CND=\angle BMA$.

Do đó $\angle BMA+\angle CMD=180^{\circ}$.

Suy ra $\angle BMC+\angle AMD=180^{\circ}$ nên $\angle AMD=90^{\circ}$ hay $AM\perp MD$.

Do đó $\tan DAM=\dfrac{MD}{AM}\Rightarrow MD=AM\tan DAM=4.\dfrac{1}{2}=2$.

Phương trình đường thẳng $AM$ là $y=2$ nên phương trình đường thẳng $MD$ là $x=-1$.

Đến đây bạn đặt ẩn rồi giải tiếp $D$ nhé.

 

Một bài khác cũng tương tự bài này và cũng giải bằng cách dựng hình bình hành (mấu chốt ở dạng này):

Bài toán. Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho hình bình hành $ABCD$ có đỉnh $A\left ( -\dfrac{11}{2};\dfrac{1}{2} \right )$. $M\left ( 1;-1 \right )$ là điểm nằm trong hình bình hành sao cho $\angle MAB=\angle MCB$ và $\angle BMC=135^{\circ}$. Tìm tọa độ điểm $D$ biết $D$ thuộc đường tròn $\left ( C \right ):x^{2}+y^{2}-2x+2y-3=0$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 03-09-2016 - 22:25