Chủ đề này có 2 trả lời

[rfiyms]

Cho $m$ quả cầu đôi một khác nhau và $n$ cái hộp đôi một khác nhau ($m\geq n$). Hỏi có bao nhiêu cách bỏ tất cả các quả cầu vào trong các hộp sao cho hộp nào cũng có ít nhất $1$ qủa cầu (không kể thứ tự các quả cầu trong mỗi hộp).

[12345678987654321123456789]

Xếp $m$ quả cầu thành hàng ngang.

Đặt $n-1$ vách ngăn chia $m$ quả cầu thành $n$ nhóm sao cho mỗi nhóm có ít nhất một quả cầu (tức là không có hai vách ngăn nào kề nhau) thì đó là một cách chọn.

Có $m-1$ vị trí đặt vách ngăn nên số cách đặt vách ngăn là $C_{m-1}^{n-1}$

Mặt khác số cách xếp $m$ quả cầu thành hàng ngang là $A_{m}^{m}$

Vậy số cách bỏ tất cả các quả cầu là $C_{m-1}^{n-1}.A_m^m$

[chanhquocnghiem]

Cho $m$ quả cầu đôi một khác nhau và $n$ cái hộp đôi một khác nhau ($m\geq n$). Hỏi có bao nhiêu cách bỏ tất cả các quả cầu vào trong các hộp sao cho hộp nào cũng có ít nhất $1$ qủa cầu (không kể thứ tự các quả cầu trong mỗi hộp).

Vì "không kể thứ tự các quả cầu trong mỗi hộp" nên cách giải của bạn trên là chưa đúng !

Kết quả đúng là :

$n^m-C_n^1(n-1)^m+C_n^2(n-2)^m-C_n^3(n-3)^m+...=\sum_{k=0}^{n}(-1)^kC_n^k(n-k)^m$ (cách)

 

Tham khảo thêm tại đây :

http://diendantoanho...-cho-bốn-người/