Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giac ABC , AC>AB . M là trung điểm của BC . đường thẳng qua M song song với phân giác trong góc A cắt Ac,AB tại E,F. Cm CE=BF

- - - - - hình học phẳng

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Lequynhdiep

Lequynhdiep

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
Cho tam giac ABC , AC>AB . M là trung điểm của BC . đường thẳng qua M song song với phân giác trong góc A cắt Ac,AB tại E,F. Cm CE=BF

#2
The Flash

The Flash

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

Cho tam giac ABC , AC>AB . M là trung điểm của BC . đường thẳng qua M song song với phân giác trong góc A cắt AC,AB tại E,F. Cm CE=BF

geogebra-export.png

Ta có $AD//MF\Rightarrow \frac{DM}{BM}=\frac{AF}{BF}$(1)

$EM//AD\Rightarrow \frac{DM}{CM}=\frac{AE}{EC}$(2)

Mặt khác $\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\left ( =\widehat{EAD} \right )\Rightarrow \triangle AEF$ cân tại A

$\Rightarrow AE=AF$(3)

Từ (1)(2)(3) suy ra $\frac{AE}{BF}=\frac{AE}{EC}\Rightarrow CE=BF$



#3
Hai2003

Hai2003

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết

(Cho cách lớp 7)

Gọi phân giác góc A là AN (N nằm trên BC). Trên MF lấy D sao cho $\widehat{FDB}=\widehat{EMC}\ \color{red}{(1)}$. Ta sẽ chứng minh $\bigtriangleup FDB=\bigtriangleup EMC$

 

Đầu tiên $\widehat{ADB}=\widehat{DMB}+\widehat{DBM}$ do là góc ngoài tại D. Tương tự $\widehat{EMC}=\widehat{BDM}+\widehat{DBM}$

Suy ra $\widehat{DMB}+\widehat{DBM}=\widehat{BDM}+\widehat{DBM}\implies \widehat{BDM}=\widehat{DMB}$. Như vậy $\bigtriangleup BDM$ cân tại B, hay $BD=BM=MC\ \color{blue}{(2)}$

 

Theo định lý tổng 3 góc thì $\widehat{FBD}=180^{\circ}-\widehat{BFD}-\widehat{FDB}=180^{\circ}-\widehat{BFD}-\widehat{EMC}$

Mặt khác, $\widehat{BFD}=\widehat{BAM}\ \text{(đồng vị)}\\ \quad \quad\ =\widehat{CAN}\ \text{(phân giác)}\\ \quad \quad\ =\widehat{CEM}\ \text{(đồng vị)}$

Như vậy $\widehat{FBD}=180^{\circ}-\widehat{CEM}-\widehat{EMC}=\widehat{ECM}\ \color{green}{(3)}$

 

$\color{red}{(1)},\color{blue}{(2)},\color{green}{(3)}\implies \bigtriangleup FDB=\bigtriangleup EMC\implies BF=CE$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học phẳng

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh