Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho tam giac ABC , AC>AB . M là trung điểm của BC . đường thẳng qua M song song với phân giác trong góc A cắt Ac,AB tại E,F. Cm CE=BF

hình học phẳng

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Lequynhdiep

Lequynhdiep

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 04-09-2016 - 07:56

Cho tam giac ABC , AC>AB . M là trung điểm của BC . đường thẳng qua M song song với phân giác trong góc A cắt Ac,AB tại E,F. Cm CE=BF

#2 The Flash

The Flash

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T1K27 Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh
  • Sở thích:Liverpool FC, Toán học, LMHT

Đã gửi 04-09-2016 - 09:36

Cho tam giac ABC , AC>AB . M là trung điểm của BC . đường thẳng qua M song song với phân giác trong góc A cắt AC,AB tại E,F. Cm CE=BF

geogebra-export.png

Ta có $AD//MF\Rightarrow \frac{DM}{BM}=\frac{AF}{BF}$(1)

$EM//AD\Rightarrow \frac{DM}{CM}=\frac{AE}{EC}$(2)

Mặt khác $\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\left ( =\widehat{EAD} \right )\Rightarrow \triangle AEF$ cân tại A

$\Rightarrow AE=AF$(3)

Từ (1)(2)(3) suy ra $\frac{AE}{BF}=\frac{AE}{EC}\Rightarrow CE=BF$



#3 Hai2003

Hai2003

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 04-09-2016 - 09:42

(Cho cách lớp 7)

Gọi phân giác góc A là AN (N nằm trên BC). Trên MF lấy D sao cho $\widehat{FDB}=\widehat{EMC}\ \color{red}{(1)}$. Ta sẽ chứng minh $\bigtriangleup FDB=\bigtriangleup EMC$

 

Đầu tiên $\widehat{ADB}=\widehat{DMB}+\widehat{DBM}$ do là góc ngoài tại D. Tương tự $\widehat{EMC}=\widehat{BDM}+\widehat{DBM}$

Suy ra $\widehat{DMB}+\widehat{DBM}=\widehat{BDM}+\widehat{DBM}\implies \widehat{BDM}=\widehat{DMB}$. Như vậy $\bigtriangleup BDM$ cân tại B, hay $BD=BM=MC\ \color{blue}{(2)}$

 

Theo định lý tổng 3 góc thì $\widehat{FBD}=180^{\circ}-\widehat{BFD}-\widehat{FDB}=180^{\circ}-\widehat{BFD}-\widehat{EMC}$

Mặt khác, $\widehat{BFD}=\widehat{BAM}\ \text{(đồng vị)}\\ \quad \quad\ =\widehat{CAN}\ \text{(phân giác)}\\ \quad \quad\ =\widehat{CEM}\ \text{(đồng vị)}$

Như vậy $\widehat{FBD}=180^{\circ}-\widehat{CEM}-\widehat{EMC}=\widehat{ECM}\ \color{green}{(3)}$

 

$\color{red}{(1)},\color{blue}{(2)},\color{green}{(3)}\implies \bigtriangleup FDB=\bigtriangleup EMC\implies BF=CE$







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh