Cho tam giac ABC , AC>AB . M là trung điểm của BC . đường thẳng qua M song song với phân giác trong góc A cắt Ac,AB tại E,F. Cm CE=BF
#1
Đã gửi 04-09-2016 - 07:56
#2
Đã gửi 04-09-2016 - 09:36
Cho tam giac ABC , AC>AB . M là trung điểm của BC . đường thẳng qua M song song với phân giác trong góc A cắt AC,AB tại E,F. Cm CE=BF
Ta có $AD//MF\Rightarrow \frac{DM}{BM}=\frac{AF}{BF}$(1)
$EM//AD\Rightarrow \frac{DM}{CM}=\frac{AE}{EC}$(2)
Mặt khác $\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\left ( =\widehat{EAD} \right )\Rightarrow \triangle AEF$ cân tại A
$\Rightarrow AE=AF$(3)
Từ (1)(2)(3) suy ra $\frac{AE}{BF}=\frac{AE}{EC}\Rightarrow CE=BF$
- Kagome và Lequynhdiep thích
#3
Đã gửi 04-09-2016 - 09:42
(Cho cách lớp 7)
Gọi phân giác góc A là AN (N nằm trên BC). Trên MF lấy D sao cho $\widehat{FDB}=\widehat{EMC}\ \color{red}{(1)}$. Ta sẽ chứng minh $\bigtriangleup FDB=\bigtriangleup EMC$
Đầu tiên $\widehat{ADB}=\widehat{DMB}+\widehat{DBM}$ do là góc ngoài tại D. Tương tự $\widehat{EMC}=\widehat{BDM}+\widehat{DBM}$
Suy ra $\widehat{DMB}+\widehat{DBM}=\widehat{BDM}+\widehat{DBM}\implies \widehat{BDM}=\widehat{DMB}$. Như vậy $\bigtriangleup BDM$ cân tại B, hay $BD=BM=MC\ \color{blue}{(2)}$
Theo định lý tổng 3 góc thì $\widehat{FBD}=180^{\circ}-\widehat{BFD}-\widehat{FDB}=180^{\circ}-\widehat{BFD}-\widehat{EMC}$
Mặt khác, $\widehat{BFD}=\widehat{BAM}\ \text{(đồng vị)}\\ \quad \quad\ =\widehat{CAN}\ \text{(phân giác)}\\ \quad \quad\ =\widehat{CEM}\ \text{(đồng vị)}$
Như vậy $\widehat{FBD}=180^{\circ}-\widehat{CEM}-\widehat{EMC}=\widehat{ECM}\ \color{green}{(3)}$
$\color{red}{(1)},\color{blue}{(2)},\color{green}{(3)}\implies \bigtriangleup FDB=\bigtriangleup EMC\implies BF=CE$
- Kagome và Lequynhdiep thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học phẳng
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
a) PS^2 = PM^2 + SM.SN b) Đường thẳng HF song song với đường thẳng AB.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học phẳng |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a. Chứng minh rằng P, Q, T thẳng hàng. b. Chứng minh các đường thẳng PQ, BC và AY đồng quy.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học, hình học phẳng |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh A,K,G thẳng hàngBắt đầu bởi ThanhBill, 06-01-2024 hình học phẳng, hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Một số định lí về hình học phẳngBắt đầu bởi wrlong, 18-12-2023 hình học phẳng |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh $K$ thuộc $(ABI)$ $\Leftrightarrow $ $K$ thuộc $(CDJ)$.Bắt đầu bởi thanhng2k7, 25-05-2023 hình học phẳng, hình thang và . |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh