Chủ đề này có 3 trả lời

[ILoveMath4864]

cho x, y thỏa mãn $2x^{2}+2y^{2}-xy=1$ . tìm min và max của $P=7(x^{4}+y^{4})+4x^{2}y^{2}$

[linhphammai]

cho x, y thỏa mãn $2x^{2}+2y^{2}-xy=1$ . tìm min và max của $P=7(x^{4}+y^{4})+4x^{2}y^{2}$

Từ $2x^{2}+2y^{2}-xy=1$

=> $2x^{2} + 2y^{2} = 1 + xy$

=> $2(x + y)^{2} = 1 + 5xy \geq 0$

=> $xy \geq \frac{-1}{5}$ (1)

Mặt khác từ $2x^{2}+2y^{2}-xy=1$

=> $2x^{2} + 2y^{2} = 1 + xy$

=> $2 (x - y)^{2} = 1 - 3xy \geq 0$\

=> $xy \leq \frac{1}{3}$ (2)

Đặt t = xy => $\frac{-1}{5} \leq t \leq \frac{1}{3}$

Ta có $P=7(x^{4}+y^{4})+4x^{2}y^{2}$

=> $P = 7 ((x^{2} + y^{2})^{2} - 2x^{2}y^{2}) + 4x^{2}y^{2}$

=> $P = 7((\frac{1 + xy}{2})^{2} - 2x^{2}y^{2}) + 4x^{2}y^{2}$

=> $P = \frac{7}{4} + \frac{7}{2}xy - \frac{33}{4} x^{2}y^{2}$

=> $P = \frac{7}{4} + \frac{7}{2}t - \frac{33}{4}t^{2}$

Lập bảng biến thiên của P với $\frac{-1}{5}\leq t\leq \frac{1}{3}$

=> min, max P

[ILoveMath4864]

Từ $2x^{2}+2y^{2}-xy=1$

=> $2x^{2} + 2y^{2} = 1 + xy$

=> $2(x + y)^{2} = 1 + 5xy \geq 0$

=> $xy \geq \frac{-1}{5}$ (1)

Mặt khác từ $2x^{2}+2y^{2}-xy=1$

=> $2x^{2} + 2y^{2} = 1 + xy$

=> $2 (x - y)^{2} = 1 - 3xy \geq 0$\

=> $xy \leq \frac{1}{3}$ (2)

Đặt t = xy => $\frac{-1}{5} \leq t \leq \frac{1}{3}$

Ta có $P=7(x^{4}+y^{4})+4x^{2}y^{2}$

=> $P = 7 ((x^{2} + y^{2})^{2} - 2x^{2}y^{2}) + 4x^{2}y^{2}$

=> $P = 7((\frac{1 + xy}{2})^{2} - 2x^{2}y^{2}) + 4x^{2}y^{2}$

=> $P = \frac{7}{4} + \frac{7}{2}xy - \frac{33}{4} x^{2}y^{2}$

=> $P = \frac{7}{4} + \frac{7}{2}t - \frac{33}{4}t^{2}$

Lập bảng biến thiên của P với $\frac{-1}{5}\leq t\leq \frac{1}{3}$

=> min, max P

sao lại như thế này vậy

[linhphammai]

sao lại như thế này vậy

À thì từ giả thiết rồi thế xuống thôi mà...