Đến nội dung

Hình ảnh

$RQ$ đi qua điểm cố định

- - - - -
Bắt đầu bởi Belphegor Varia, 05-09-2016 - 00:55
hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Belphegor Varia
Đã gửi 05-09-2016 - 00:55

Belphegor Varia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ với 2 điểm $P,Q$ liên hợp đẳng giác . Gọi $D$ là giao điểm của $AP$ và $BC$ . Lấy điểm $K$ trên đoạn $AB$ thỏa mãn $\angle BDK=\angle ADQ$ . Đường thẳng $AQ$ cắt $\odot (ADK)$ lần hai tại $H$ . Gọi $R$ là giao điểm của $CH$ và $DK$ . Chứng minh nếu $P$ di chuyển trên 1 đường thẳng cố định qua $A$ thì $RQ$ đi qua 1 điểm cố định
 

Spoiler
   


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Belphegor Varia: 05-09-2016 - 00:55

$ \textbf{NMQ}$

Wait a minute, You have enough time. Also tomorrow will come 

Just take off her or give me a ride 

Give me one day or one hour or just one minute for a short word 

 

#2
ageofgultron
Đã gửi 08-09-2016 - 00:03

ageofgultron

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Em thấy bài này chỉ cần 2 đường đẳng giác là được, không cần điểm (bỏ P, D cố định)

Cách này không hay lắm nhưng tạm nhé (sorry vì latex máy em không đánh đc)

Gọi S thuộc AC mà SA=SD, ta cm T,Q,S thẳng hàng (T =R) bằng:    TH/TC . SC/SA . QA/QH = 1 (1)

Đặt DAC=SDA=TDH =x, ADQ=TDC=y; SDQ=HDC=z

Ta có TH/TC= sinx/siny . DH/DC ; QA/QH= siny/sinz . DA/DH 

=> (1) <=> sin DAC/ sinSDC = DC/DA . SA/SC (đúng)

Chắc chắn có cách khác hay hơn, nhờ mọi người chỉ giáo :icon6:


Trở lại Hình học



Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán thi Học sinh giỏi và Olympic
  3. → Hình học