Đến nội dung

Hình ảnh

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA (2016-2017)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 20 trả lời

#1
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA (2016-2017)

(Lê Quý Đôn-Đà Nẵng, 5/9/2016)

Câu 1: Cho hàm số: $y=(x-1)^2(x+1)^2(C)$

a) Khảo sát và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình đương thẳng $d$ đi qua điểm cực đại của đồ thị $(C)$ sao cho tổng các khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của $(C)$ đến $d$ là lớn nhất.

Câu 2: 

a) Giải phương trình: $sin(2x-\frac{\pi}{6})+2=3cos(x-\frac{\pi}{3})$.

b) Cho số phức $z$ thỏa điều kiện: $|3z-\overline{z}|=8$. Tìm số phức $z$ biết $|z|$ nhỏ nhất.

Câu 3: Giải phương trình: $log_2(x^2+3x+2)+log_2(x^2+7x+12)=3+log_23$.

Câu 4: Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{1+2x^2y}-1=3x+2\sqrt{1-2x^2y}+\sqrt{1-x^2}\\ 2x^3y-x^2=\sqrt{x^4+x^2}-2x^3y\sqrt{4y^2+1}  \end{matrix}\right.$

Câu 5: Tính tích phân: $I=\int_{1}^2\frac{x^2-1}{(x^2-x+1)(x^2+3x+1)}dx$.

Câu 6: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, mặt bên $SAD$ là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $SC=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD,SB$ theo $a$.

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình thoi $ABCD;I(2;1)$ là giao điểm của hai đường chéo và $AC=2BD$. Điểm $M(0;\frac{1}{3})$ và $N(0;7)$ lần lượt thuộc đường thẳng $AB$ và $CD$. Tìm tọa độ điểm $B$ biết $B$ có hoành độ dương.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(4;-4;3),B(1;3;-1),C(-2;0;-1)$. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ đi qua ba điểm $A,B,C$ và cắt hai mặt phẳng $(P):x+y+z+2=0$ và $(Q):x-y-z-4=0$ theo hai giao tuyến là hai đường tròn có bán kính bằng nhau .

Câu 9: Gọi $E$ là tập các số tự nhiên có $3$ chữ số khác nhau từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7,8$. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập $E$. Tính xác suất để số được lấy ra là lẻ và không lớn hơn $789$.

Câu 10: Cho ba số thực $x,y,z\in[1;3]$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{36x}{yz}+\frac{2y}{zx}+\frac{z}{xy}$.

Ps: Mọi người cố gắng ủng hộ nha...:))



#2
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

Câu 10: Cho ba số thực $x,y,z\in[1;3]$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{36x}{yz}+\frac{2y}{zx}+\frac{z}{xy}$.

Lời giải.

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$$\dfrac{18x}{yz}+\dfrac{2y}{zx}\geq \dfrac{12}{z}=4$$

$$\dfrac{9x}{yz}+\dfrac{z}{xy}\geq \dfrac{6}{y}\geq 2$$

$$\dfrac{9x}{yz}\geq 1$$

Cộng vế theo vế các bất đẳng thức cùng chiều trên ta được $P\geq 7$.

Vậy $\min P=7$, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=1$, $y=z=3$.

 

Thi thử sớm vậy à tritanngo99 @@


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 05-09-2016 - 17:48

Thích ngủ.


#3
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

Câu 5: Tính tích phân: $I=\int_{1}^2\frac{x^2-1}{(x^2-x+1)(x^2+3x+1)}dx$.

Lời giải.

Ta có:

\begin{align*} I&=\int_{1}^{2}\dfrac{x^{2}-1}{\left ( x^{2}-x+1 \right )\left ( x^{2}+3x+1 \right )} \\ &=\int_{1}^{2}\dfrac{\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}}{x^{2}-x+1}-\int_{1}^{2}\dfrac{\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}}{x^{2}+3x+1} \\ &=\dfrac{1}{4}\int_{1}^{2}\dfrac{2x-1}{x^{2}-x+1}-\dfrac{1}{4}\int_{1}^{2}\dfrac{2x+3}{x^{2}+3x+1} \\ &=\dfrac{1}{4}\ln \left | x^{2}-x+1 \right |\bigg|_{1}^{2}-\dfrac{1}{4}\ln \left | x^{2}+3x+1 \right |\bigg|_{1}^{2} \\ &=\dfrac{1}{4}\ln \dfrac{15}{11}  \end{align*}

 

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình thoi $ABCD;I(2;1)$ là giao điểm của hai đường chéo và $AC=2BD$. Điểm $M(0;\frac{1}{3})$ và $N(0;7)$ lần lượt thuộc đường thẳng $AB$ và $CD$. Tìm tọa độ điểm $B$ biết $B$ có hoành độ dương.

Lời giải.

Gọi $N'$ là điểm đối xứng với $N$ qua $I$ thì $N'\in AB$ và $N'\left ( 4;-5 \right )$.

Phương trình đường thẳng $AB$ qua hai điểm $M$, $N'$ là:

$$\dfrac{x}{4}=\dfrac{y-\frac{1}{3}}{-\dfrac{4}{3}}$$

$$\Leftrightarrow 4x+3y-1=0$$
Kẻ $IH$ vuông góc với $AB$ ($H\in AB$) thì:
$$IH=d_{\left ( I;AB \right )}=\dfrac{\left | 4.2+3.1-1 \right |}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}=2$$
Vì $AC=2BD$ nên $IA=2IB=2x$ ($x>0$), xét tam giác $AIB$ ta có:
$$\dfrac{1}{IH^{2}}=\dfrac{1}{IA^{2}}+\dfrac{1}{IB^{2}}$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2^{2}}=\dfrac{1}{4x^{2}}+\dfrac{1}{x^{2}}$$
$$\Leftrightarrow x^{2}=5$$
Gọi $B\in AB$ có tọa độ $B\left ( a;-\dfrac{4}{3}a+\dfrac{1}{3} \right )$ ($a>0$), ta có:
$$IB^{2}=x^{2}=5$$
$$\Leftrightarrow \left ( x-2 \right )^{2}+\left ( \dfrac{4}{3}x+\dfrac{2}{3} \right )^{2}=5$$
$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} a=1 \\ a=-\dfrac{1}{5} \end{array}\right.$$
$$\Leftrightarrow a=1$$
$$\Rightarrow B\left ( 1;-1 \right )$$
Vậy $B\left ( 1;-1 \right )$.
 

Thích ngủ.


#4
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Câu 5: Cách khác em giải như sau:

Ta có: $I=\int_{1}^2\frac{x^2-1}{(x^2-x+1)(x^2+3x+1)}dx=\int_{1}^2\frac{1-\frac{1}{x^2}}{(x+\frac{1}{x}-1)(x+\frac{1}{x}+3)}dx$

Đặt $u=x+\frac{1}{x}$. Đổi cận: $x\in (1;2)\implies u\in(2;\frac{5}{2})$.

Và: $du=(1-\frac{1}{x^2})dx\implies I=\int_{2}^{\frac{5}{2}}\frac{du}{(u-1)(u+3)}=\frac{1}{4}ln|\frac{u-1}{u+3}||_{2}^{\frac{5}{2}}=\frac{1}{4}ln\frac{15}{11}$.

Ps: Chị Linh cho em hỏi làm sao chị lại tách được thành hai phân thức như vậy, chỉ em với. 



#5
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Câu 9: Số phần tử không gian mẫu: $|\Omega|=8*8*7=448$.

Gọi $A$ là biến cố: "Lấy ngẫu nhiên một số từ tập E, số đó là số lẻ và không lớn hơn $789$".

Gọi số có 3 chữ số cần lấy có dạng: $\overline{abc}$. Khi đó: $c$ có $4$ cách chọn( do $c$ lẻ).

Và: $a$ sẽ còn lại $6$ cách chọn và $b$ có $7$ cách chọn.

Vậy: $|\Omega_A|=4*6*7=168$.

Vậy xác suất cần tìm là: $P=\frac{168}{448}=\frac{3}{8}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 05-09-2016 - 22:11


#6
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

Ps: Chị Linh cho em hỏi làm sao chị lại tách được thành hai phân thức như vậy, chỉ em với. 

Một trong những phương pháp tính tích phân hữu tỉ.

Thực hiện theo các bước sau:

- Ta cần tách tính phân sau thành:

$$I=\int_{1}^{2}\dfrac{x^{2}-1}{\left ( x^{2}-x+1 \right )\left ( x^{2}+3x+1 \right )}=\int_{1}^{2}\dfrac{ax+b}{x^{2}-x+1}+\int_{1}^{2}\dfrac{cx+d}{x^{2}+3x+1}$$

Dễ thấy mục đích của việc này là đưa tích phân ban đầu với việc tính toán khó khăn thành hai tích phân nhỏ và việc tính dễ hơn.

- Quy đồng lên và chỉ quan tâm phần tử:

$$\left ( ax+b \right )\left ( x^{2}+3x+1 \right )+\left ( cx+d \right )\left ( x^{2}-x+1 \right )=x^{2}-1$$

$$\Leftrightarrow \left ( a+c \right )x^{3}+\left ( 3a+b-c+d \right )x^{2}+\left ( a+3b+c-d \right )x+\left ( b+d \right )=x^{2}-1$$

Đồng nhất hệ số là ta thu được các hệ số ở lời giải trên (đây là hệ bốn phương trình bốn ẩn nên dùng máy Vinacal bấm là ra luôn).

Tham khảo thêm về cách tính tích phân hữu tỉ ở đây.


Thích ngủ.


#7
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Một trong những phương pháp tính tích phân hữu tỉ.

Thực hiện theo các bước sau:

- Ta cần tách tính phân sau thành:

$$I=\int_{1}^{2}\dfrac{x^{2}-1}{\left ( x^{2}-x+1 \right )\left ( x^{2}+3x+1 \right )}=\int_{1}^{2}\dfrac{ax+b}{x^{2}-x+1}+\int_{1}^{2}\dfrac{cx+d}{x^{2}+3x+1}$$

Dễ thấy mục đích của việc này là đưa tích phân ban đầu với việc tính toán khó khăn thành hai tích phân nhỏ và việc tính dễ hơn.

- Quy đồng lên và chỉ quan tâm phần tử:

$$\left ( ax+b \right )\left ( x^{2}+3x+1 \right )+\left ( cx+d \right )\left ( x^{2}-x+1 \right )=x^{2}-1$$

$$\Leftrightarrow \left ( a+c \right )x^{3}+\left ( 3a+b-c+d \right )x^{2}+\left ( a+3b+c-d \right )x+\left ( b+d \right )=x^{2}-1$$

Đồng nhất hệ số là ta thu được các hệ số ở lời giải trên (đây là hệ bốn phương trình bốn ẩn nên dùng máy Vinacal bấm là ra luôn).

Tham khảo thêm về cách tính tích phân hữu tỉ ở đây.

Hồi sáng em cũng nghĩ tới cách này rồi mà em chơi kiểu này hèn gì không ra:

Em tách: $\frac{x^2-1}{(x^2-x+1)(x^2+3x+1)}=\frac{ax^2+bx+c}{x^2-x+1}+\frac{dx^2+ex+f}{x^2+3x+1}$.

Đồng nhất hệ số ra được cái hệ sáu ẩn 5 phương trình, đắng lòng:

$\left\{\begin{matrix} a+d=0\\ 3a+b+e-d=0\\a+3b+c+f+d-e=1\\b+3c-f+e=0\\c+f=-1  \end{matrix}\right.$



#8
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Câu 3: $PT\Leftrightarrow (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=24$

Phần tiếp theo quen thuộc. Chỉ cần nhóm hợp lí.

 

Câu 4: 

Nếu $x=0$ thì $y=0$.

Xét $x\neq 0$.

Ta có: $PT2\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{x}\sqrt{\frac{1}{x}+1}=2y+2y\sqrt{(2y)^2+1}$

... Suy ra :$xy=\frac{1}{2}$.

Từ đó ta có: $PT1\Rightarrow 3x+1+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}=4\sqrt{1+x}$

Đặt: $\sqrt{1+x}=a;\sqrt{1-x}=b,a,b\geq 0$ và $-1\neq x\neq 1$.


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#9
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

Em tách: $\frac{x^2-1}{(x^2-x+1)(x^2+3x+1)}=\frac{ax^2+bx+c}{x^2-x+1}+\frac{dx^2+ex+f}{x^2+3x+1}$.

Mục đích của việc đưa về hai tích phân là để việc tính toán được dễ dàng hơn và khi tích phân ở dạng hữu tỉ thì thường cố tách sao cho đạo hàm mẫu bằng tử hoặc tử phải có bậc bé hơn mẫu. Và giả sử tích phân em đưa về được dạng như trên thì em cũng phải đi qua một bước nữa là thêm bớt phần tử sao cho giống phần mẫu (thường là giữ nguyên hạng tử đồng bậc và thêm bớt ở hạng tử có bậc bé hơn), đúng chứ? Tham khảo thêm link ở trên là sẽ quen :D

 

Câu 4: 

Nếu $x=0$ thì $y=0$.

$x=0$ thay vào thì phương trình thứ nhất là $3=3$ và phương trình thứ hai là $0=0$ nên với mọi $y\in \mathbb{R}$ thỏa mãn hệ :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 05-09-2016 - 19:43

Thích ngủ.


#10
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Câu 8: Gọi $I(a;b;c)$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

Từ giả thiết của để ta suy ra được: $\left\{\begin{matrix} IA^2=IB^2(1)\\ IA^2=IC^2(2)\\ d(I;(P))=d(I;(Q))(3)  \end{matrix}\right.$

Từ $(1)\implies (a-4)^2+(b+4)^2+(c-3)^2=(a-1)^2+(b-3)^2+(c+1)^2\iff 3a-7b+4c=15(*)$.

Từ $(2)\implies (a-4)^2+(b+4)^2+(c-3)^2=(a+2)^2+(b-0)^2+(c+1)^2\iff 3a-2b+2c=9(**)$.

Từ $(3)\implies \frac{|a+b+c+2|}{\sqrt{3}}=\frac{|a-b-c+4|}{\sqrt{3}}\iff 2b+2c=2(***)...v...2a=-6(****)$.

Giải hệ $(*),(**),(***)\implies I(\frac{11}{7},\frac{-4}{7},\frac{11}{7})\implies (S):(x-\frac{11}{7})^2+(y+\frac{4}{7})^2+(z-\frac{11}{7})^2=\frac{965}{49}$.

Giải hệ: $(*),(**),(****)\implies I(-3;4;13)\implies (S):(x+3)^2+(y-4)^2+(z-13)^2=213.$.

Vậy có 2 mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán. 



#11
LAdiese

LAdiese

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết

Câu 9: Số phần tử không gian mẫu: $|\Omega|=8*8*7=448$.
Gọi $A$ là biến cố: "Lấy ngẫu nhiên một số từ tập E, số đó là số lẻ và không lớn hơn $789$".
Gọi số có 3 chữ số cần lấy có dạng: $\overline{abc}$. Khi đó: $c$ có $4$ cách chọn( do $c$ lẻ).
Và: $a$ sẽ còn lại $6$ cách chọn và $b$ có $7$ cách chọn.
Vậy: $|\Omega_A|=4*6*7=168$.
Vậy xác suất cần tìm là: $P=\frac{168}{488}=\frac{3}{8}$.

Mình nghĩ số pt KGM là 7.8.7=392

#12
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Mình nghĩ số pt KGM là 7.8.7=392

Cách tính không gian mẫu: $a$ có $8$ cách chọn, $b$ có 8 cách chọn, $c$ có 7 cách chọn $\implies 8*8*7$.



#13
LAdiese

LAdiese

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết

Cách tính không gian mẫu: $a$ có $8$ cách chọn, $b$ có 8 cách chọn, $c$ có 7 cách chọn $\implies 8*8*7$.

a chỉ có 7 cách chọn thui (trừ a=0 và a=8)

#14
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

a chỉ có 7 cách chọn thui (trừ a=0 và a=8)

Mà tập E là tập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0,1,...,8. Còn trường hợp a bỏ không và 8 là tính trong số kết quả thuận lợi:))



#15
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Câu 2:

a) Khai triển ra hết ta được: $\frac{\sqrt{3}}{2}sin(2x)-\frac{1}{2}cos(2x)+2=\frac{3}{2}cos(x)+\frac{3\sqrt{3}}{2}sin(x)$

$\iff \frac{\sqrt{3}}{2}sin(2x)-\frac{3}{2}cos(x)=\frac{1}{2}cos(2x)-2+\frac{3\sqrt{3}}{2}sin(x)$

$\iff \sqrt{3}cos(x)(sin(x)-\frac{\sqrt{3}}{2})=-sin^2(x)+\frac{3\sqrt{3}}{2}sin(x)-\frac{3}{2}$.

$\iff (sin(x)-\frac{\sqrt{3}}{2})(\sqrt{3}cos(x)+sin(x)-\sqrt{3})=0$.

$\iff sin(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}(1)...v...\sqrt{3}cos(x)+sin(x)-\sqrt{3}=0(2)$

$(1)\iff x=\frac{\pi}{3}+k2\pi...x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi$.

$(2)\iff \frac{\sqrt{3}}{2}cos(x)+\frac{1}{2}sin(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}\iff sin(x+\frac{\pi}{3})=sin(\frac{\pi}{3})$

$\iff x=k2\pi...v...x=\frac{\pi}{3}+k2\pi$.

Kết luận: $x=\frac{\pi}{3}+k2\pi...v...x=k2\pi...v...x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi,k\in Z$.

b) Giả sử $z=x+yi\implies \overline{z}=x-yi\implies |3z-\overline{z}|=8\iff |x+2yi|=4\iff x^2+4y^2=16\iff \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$.

Gọi $M(x;y)$ là điểm biểu diễn số phức $z\implies M\in (E):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1(a=4;b=2\implies c=2\sqrt{3})$.

Theo đề: $|z|_{min}\iff OM_{min}$. Gọi $B_1(0;2);B_2(0;-2)$ lần lượt là giao điểm của $(E)$ với $Oy$. Để $OM_{min}$ thì ta phải có: $M\equiv B_1,M\equiv B_2\implies M(0;2)...v...M(0;-2)$.

Hay $z=2i...v...z=-2i$. 



#16
LAdiese

LAdiese

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết

Mà tập E là tập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0,1,...,8. Còn trường hợp a bỏ không và 8 là tính trong số kết quả thuận lợi:))

Ok, đúng rùi, so zi bạn nhá.

#17
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Câu 1b).

Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên ta tìm được hai điểm cực tiểu: $(-1;0);(1;0)$ và một điểm cực đại: $(0;1)\rightarrow A(0;1)$.

Gọi phương trình đường thẳng d có dạng: $ax+by+z=0(a^2+b^2\ne 0)$.

Theo đề: $A(0;1)\in (d)\implies b+c=0\iff c=-b$.

Lại có: $P=\sum d(CT;(d))=\frac{|-a+c|+|a+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{|a+b|+|a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}}(*)$.

Đến đây ta tìm GTLN của $(*)$.

Ta có: $|a+b|+|a-b|=\sqrt{(a+b)^2}+\sqrt{(a-b)^2}\le \sqrt{(1+1)[(a+b)^2+(a-b)^2]}=2\sqrt{a^2+b^2}$

$\implies P\le 2$.

Vậy $P_{max}=2$. Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi: $|a+b|=|a-b|\iff \left\{\begin{matrix} a=0\\b=0  \end{matrix}\right.$

$\iff (d):y=1...v...x=1$.

Ps: Kí hiệu ngoặc nhọn là dấu hoặc nhé :))

 



#18
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Câu 6: Tự vẽ hình nhé.

Gọi $H$ là trung điểm của $AD$, do $\triangle{SAD}$ đều nên $SH\bot AD$. Theo đề: $mp(SAD)\bot mp(ABCD)\implies SH\bot mp(ABCD)$.

Xét tam giác vuông $SHC$ có: $HC=\sqrt{SC^2-SH^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Xét tam giác $\triangle{DHC}$. Áp dụng định lí hàm cos ta có: $cos D=\frac{DH^2+DC^2-HC^2}{2DH*DC}=\frac{1}{2}\implies D=60^0$

$\implies \triangle DHC$ đều. $\implies V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH*S_{ABCD}=\frac{1}{3}*\frac{a\sqrt{3}}{2}*\frac{a^2\sqrt{3}}{4}*2=\frac{a^3}{4}(dvtt)$.

Ý hai: Từ $H$ kẻ $HP\bot BC\implies HP=d(A;BC)=\frac{\sqrt{3}a}{2}$. Từ $H$ kẻ $HK\bot SP$.

Dễ dàng chứng minh được: $HK\bot mp(SBC)\implies HK=d(H;(SBC))$.

Do $AD\parallel BC\implies AD\parallel mp(SBC)\implies d(AD;SB)=d(AD;(SBC))=d(H;(SBC))=HK$.

Xét tam giác vuông: $SHP$ ta có: $HK=\frac{HS*HP}{\sqrt{HS^2+HP^2}}=\frac{\sqrt{6}a}{4}$.

Vậy $d(AD;SB)=\frac{\sqrt{6}a}{4}$

 

 



#19
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2(08/09/2016)

(LQD,Đà Nẵng).

Câu I: 

I.1) Cho hàm số: $y=x^3+2mx^2-3x(1)$ và đường thẳng $(\Delta):y=2mx-2$( với m là tham số ). Tìm $m$ để đường thẳng $(\Delta)$ và đồ thị hàm số $(1)$ cắt nhau tại ba điểm phân biệt $A,B,C$ sao cho diện tích $OBC$ bằng $\sqrt{17}$(với $A$ là điểm có hoành độ không đổi và $O$ là gốc tọa độ).

I.2) Cho hàm số: $y=\frac{2x+3}{x+2}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d:y=-2x+m$. Chứng minh rằng $d$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ với mọi số thực $m$. Gọi $k_1,k_2$ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại $A$ và $B$. Tìm $m$ để $P=(k_1)^{2013}+{(k_2)}^{2013}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu II:

II.1) Giải phương trình: $sin(4x)+cos(4x)=4\sqrt{2}sin(x-\frac{\pi}{4})-1$.

II.2) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 3xy(1+\sqrt{9y^2+1})=\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\\x^3(9y^2+1)+4(x^2+1)\sqrt{x}=10 \end{matrix}\right.$ 

Câu III: Rút gọn biểu thức:

$S=\frac{1}{1.0!.2013!}+\frac{1}{2.1!.2012!}+\frac{1}{3.2!.2011!}+...+\frac{1}{2014.2013!.0!}$.

Câu IV: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm: $A(1;-2;1),B(-1;0;3),C(0;2;1)$. Lập phương trình mặt cầu đường kính $AB$ và tìm tọa độ điểm $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$.

Câu V: Một hộp đựng $9$ thẻ được đánh số $1,2,3,...,9$. Rút ngẫu nhiên $3$ thẻ và nhân $3$ số ghi trên ba thẻ với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ.

Câu VI:

1) Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA=2a,SB=3a,SC=4a.\widehat{ASB}=\widehat{SAC}=90^0,\widehat{BSC}=120^0$. Gọi $M,N$ lần lượt trên các đoạn $SB$ và $SC$ sao cho $SM=SN=2a$. Chứng minh tam giác $AMN$ vuông. Tính khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ theo $a$.

2) Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$, hai điểm $M$ và $N$ chạy tương ứng trên các đoạn $AB$ và $CD$ sao cho $BM=DN$. Tìm GTLN,GTNN của $MN$.

Câu VII: Cho $3$ số thực $x,y,z$ thỏa mãn: $xyz=2\sqrt{2}$.

Chứng minh rằng: $\frac{x^8+y^8}{x^4+y^4+x^2y^2}+\frac{y^8+z^8}{y^4+z^4+y^2z^2}+\frac{z^8+x^8}{z^4+x^4+z^2x^2}\ge 8$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 11-09-2016 - 17:22


#20
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Mở đầu câu VII trước:

Đặt $(a;b;c)\rightarrow (x^2;y^2;z^2)\implies abc=8;a,b,c\in (0;+\infty)$.

Khi đó: $\sum \frac{x^8+y^8}{x^4+y^4+x^2y^2}=\sum \frac{a^4+b^4}{a^2+b^2+ab}$.

Theo BDT Cauchy ta có: $\sum \frac{a^4+b^4}{a^2+b^2+ab}\ge \sum \frac{2(a^4+b^4)}{3(a^2+b^2)}\ge \sum \frac{(a^2+b^2)^2}{3(a^2+b^2)}=\sum \frac{a^2+b^2}{3}=\frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)$

$\ge^{Cauchy}\frac{2}{3}*3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=8\implies Q.E.D$.

Dấu $=$ xảy ra khi $(x;y;z)=(-\sqrt{2};-\sqrt{2};\sqrt{2});(\sqrt{2};\sqrt{2};\sqrt{2})$ và các hoán vị.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh