Chủ đề này có 1 trả lời

[bnprovip]

Cho $x,y,z\geq 0$ thỏa mãn $x+y+z=2$. Tìm min 

P= $\frac{x}{z ^3+y^3}+\frac{y}{x^3+z^3}+\frac{z}{x^3+y^3}-4\sqrt{xy+yz+zx}$

[caobo171]

Cho $x,y,z\geq 0$ thỏa mãn $x+y+z=2$. Tìm min 

P= $\frac{x}{z ^3+y^3}+\frac{y}{x^3+z^3}+\frac{z}{x^3+y^3}-4\sqrt{xy+yz+zx}$

Ta có : ( để ý $3xyz\leq 2(xy+yz+zx)$ )
Đặt t=xy+yz+zx
$\sum \frac{x^{4}}{x^{3}y^{3}+x^{3}z^{3}}\geq \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{2(\sum x^{3}y^{3})}\geq \frac{3(\sum xy)^{2}}{2(\sum x^{3})^{2}}=\frac{3(\sum xy)^{2}}{2((\sum x)^{3}-3(\sum x)(\sum xy)+3xyz)^{2}}\geq \frac{3t^{2}}{(8-6t+2t)^{2}}=\frac{3t^{2}}{(8-5t)^{2}}$ 
đến đây P trở thành biểu thức với biến t, khảo sát f(t) với t thuộc (0; 4/3] là được