Đến nội dung

Hình ảnh

tìm min của $M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

tìm cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
ILoveMath4864

ILoveMath4864

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

cho $x^{3}+y^{3}+3(x^{2}+y^{2})+4(x+y)+4=0$ và $xy> 0$ . tìm min của $M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$



#2
loolo

loolo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết

biểu thức đề bài cho tương đương:

$(x+1)^{3}+(y+1)^{3}+(x+1)+(y+1)=0$

$\Leftrightarrow (x+y+2)[(x+1)^{2}-(x+1)(y+1)+(y+1)^{2}+1]=0$

$\Leftrightarrow x+y+2=0$

$\Leftrightarrow x+y=-2$

$M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}=-2$

Dấu " = " tại x=y=-1


 


#3
Cuongpa

Cuongpa

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

biểu thức đề bài cho tương đương:

$(x+1)^{3}+(y+1)^{3}+(x+1)+(y+1)=0$

$\Leftrightarrow (x+y+2)[(x+1)^{2}-(x+1)(y+1)+(y+1)^{2}+1]=0$

$\Leftrightarrow x+y+2=0$

$\Leftrightarrow x+y=-2$

$M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}=-2$

Dấu " = " tại x=y=-1

Bất đẳng thức này chỉ áp dụng với $x,y>0$   


Success doesn't come to you. You come to it.


#4
toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết

Bất đẳng thức này chỉ áp dụng với $x,y>0$   

:D

$t=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{-2}{xy}$

Với x,y trái dấu suy ra t>0

Với x,y cùng dấu sử dụng bất đẳng thức như bạn trên :D


"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tìm cực trị

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh