cho $x^{3}+y^{3}+3(x^{2}+y^{2})+4(x+y)+4=0$ và $xy> 0$ . tìm min của $M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
#1
Đã gửi 05-09-2016 - 23:07
#2
Đã gửi 06-09-2016 - 14:44
biểu thức đề bài cho tương đương:
$(x+1)^{3}+(y+1)^{3}+(x+1)+(y+1)=0$
$\Leftrightarrow (x+y+2)[(x+1)^{2}-(x+1)(y+1)+(y+1)^{2}+1]=0$
$\Leftrightarrow x+y+2=0$
$\Leftrightarrow x+y=-2$
$M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}=-2$
Dấu " = " tại x=y=-1
#3
Đã gửi 07-09-2016 - 20:50
biểu thức đề bài cho tương đương:
$(x+1)^{3}+(y+1)^{3}+(x+1)+(y+1)=0$
$\Leftrightarrow (x+y+2)[(x+1)^{2}-(x+1)(y+1)+(y+1)^{2}+1]=0$
$\Leftrightarrow x+y+2=0$
$\Leftrightarrow x+y=-2$
$M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}=-2$
Dấu " = " tại x=y=-1
Bất đẳng thức này chỉ áp dụng với $x,y>0$
Success doesn't come to you. You come to it.
#4
Đã gửi 07-09-2016 - 20:54
Bất đẳng thức này chỉ áp dụng với $x,y>0$
$t=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{-2}{xy}$
Với x,y trái dấu suy ra t>0
Với x,y cùng dấu sử dụng bất đẳng thức như bạn trên
- ILoveMath4864 yêu thích
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tìm cực trị
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $x^2 +y^2+z^2$Bắt đầu bởi dts14102002, 23-01-2017 x^2, gtln, max, tìm gtln và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
tìm min và max của N=2x+3y-4z biết rằng x, y, z lớn hơn 0 , 2x+y+3z=6 và 3x+4y-3z=4Bắt đầu bởi ILoveMath4864, 04-09-2016 tìm cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho x, y thỏa mãn $2x^{2}+2y^{2}-xy=1$ . tìm min và max của $P=7(x^{4}+y^{4})+4x^{2}y^{2}$Bắt đầu bởi ILoveMath4864, 04-09-2016 tìm cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Min$M=xy+\frac{9}{xy}$Bắt đầu bởi ILoveMath4864, 01-09-2016 tìm cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm max của biểu thức sau: $D=\frac{6-x-\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}$Bắt đầu bởi ILoveMath4864, 01-09-2016 tìm cực trị |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh