Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt tại H. Qua A vẽ đường thẳng song song với BE,CF lần lượt cắt CF,BE tại P và Q. Chứng minh: PQ vuông góc với trung tuyến AM của tam giác ABC
PQ vuông góc với trung tuyến AM của tam giác ABC
Bắt đầu bởi Vincent1503, 06-09-2016 - 13:27
toán hình học bài tập về phương tích
#2
Đã gửi 21-09-2016 - 23:45
Dark Repulsor
-
- Thành viên
-
- 302 Bài viết
Sĩ quan
đpcm $\Leftrightarrow\overrightarrow{PQ}.\overrightarrow{AM}=0\Leftrightarrow\overrightarrow{AP}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{AQ}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\Leftrightarrow\overrightarrow{AP}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AQ}.\overrightarrow{AC}$ (vì $AP\perp AC$ , $AQ\perp AB$)
Đẳng thức cuối cùng đúng vì $\triangle APF\sim\triangle AQE (g-g)\Rightarrow\frac{AP}{AQ}=\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AP.AB=AQ.AC$ và $\angle BAP=\angle CAQ$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán, hình học, bài tập về phương tích
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, Hôm qua, 10:24  hình học
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
