Bài toán: Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $H,M$ lần lượt là trung điểm của $BC,AC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCM$ cắt đoạn $AH$ tại $D$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD$ cắt đoạn $BM$ tại $K$. Gọi $I$ là giao điểm của $AK$ và $BD$, $E$ là giao điểm của $CI$ với $BM$. Chứng minh:
1.Tam giác $AKC$ vuông.
2.$I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABE$.
$I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABE$.
#1
Đã gửi 06-09-2016 - 21:35
- Sin99 yêu thích
#2
Đã gửi 07-09-2016 - 19:18
Mình mới có ý tưởng.
Kẻ $KC\cap (BDM)=F$.
Ta có: $BMFM$ là hình thang cân và $KMDF$ là hình bình hành.
Suy ra : $\left\{\begin{matrix}\widehat{AKB}=\widehat{ADB} \\ \widehat{BKF}=\widehat{FBK}=\widehat{DBC} \end{matrix}\right.$
Do $\widehat{DBC}+\widehat{ADB}=90^{o}$
Nên $\widehat{AKC}=90^{o}$.
- royal1534 yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#3
Đã gửi 07-09-2016 - 22:59
Bài toán: Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $H,M$ lần lượt là trung điểm của $BC,AC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCM$ cắt đoạn $AH$ tại $D$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD$ cắt đoạn $BM$ tại $K$. Gọi $I$ là giao điểm của $AK$ và $BD$, $E$ là giao điểm của $CI$ với $BM$. Chứng minh:
1.Tam giác $AKC$ vuông.
2.$I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABE$.
Bài hình đầu tiên mình giải trên VMF
Ta chứng minh $\triangle AKC $ vuông như sau
$\widehat {KAM} =\widehat {BHD}=\dfrac{1}{2} \widehat{BDC} = \dfrac{1}{2} \widehat{BMC} $
Do đó $MK=MA $
Suy ra $\triangle AKC$ vuông
b/ Ta có $IK.ID=ID.IB => I $ thuộc trục đẳng phương của $(BMC)$ và $(AC) $
Do đó $CI $ cắt $(BMC)$ tại $J $
Mặt khác, ta cũng có $\widehat {MBC} = \widehat{MJC} = \widehat{MCJ} $
Do đó $MA^2=MC^2=ME.MB $
Từ đó biến đổi góc thêm 1 tí là ra
- royal1534 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh