Chủ đề này có 6 trả lời

[The Flash]

Cho $\triangle ABC$ không phải là tam giác đều có $G$ là trọng tâm, $I$ là giao điểm 3 đường phân giác trong đồng thời thỏa mãn điều kiện $AI\bot IG$. Gọi $r$ là khoảng cách từ $I$ đến 3 cạnh của tam giác và $x,y$ là khoảng cách từ $G$ đến $AB,AC$.

a) Chứng minh: $x+y=2r$

b) Chứng minh: $\frac{a+b+c}{3}=\frac{2bc}{b+c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi The Flash: 08-09-2016 - 20:24

[LinhDan090302]

cấy nớ là 2b+c chơ nỏ phải 2bc à

[The Flash]

cấy nớ là 2b+c chơ nỏ phải 2bc à

xin lỗi, mình sẽ sửa lại đề

[LinhDan090302]

xin lỗi, mình sẽ sửa lại đề

Mình o.O

[The Flash]

Lời giải câu a. 

Gọi $M,N$ lần lượt là giao điểm của $IG$ với $AB,AC$

$\triangle AIM=\triangle AIN(g.c.g)$$\Rightarrow IM=IN=\frac{MN}{2}$

Ta có $\frac{x}{r}=\frac{MG}{IM};\frac{y}{r}=\frac{GN}{IN}=\frac{GN}{IM}$

$\Rightarrow \frac{x+y}{r}=\frac{MG+NG}{IM}=\frac{MN}{IM}=2\Rightarrow x+y=2r$

[The Flash]

Lời giải câu b.

Gọi $E,F$ là trung điểm của $AC,AB$$\Rightarrow \frac{GE}{BE}=\frac{1}{3},\Rightarrow \frac{GF}{CE}=\frac{1}{3}$

Gọi $S$ là diện tích $\triangle ABC$

Kẻ $BH\bot AC, CK\bot AB(H\in AC,K\in AB)$

Ta có $\frac{y}{HB}=\frac{GE}{BE}=\frac{1}{3}\Rightarrow 3y=HB$

Tương tự: $3x=KC$

$\Rightarrow 3(x+y)=HB+KC$ mà $x+y=2r\Rightarrow 3(x+y)=6r$

$\Rightarrow 6r=HB+KC=\frac{HB.b}{b}+\frac{KC.c}{c}=\frac{2S}{b}+\frac{2S}{c}=\frac{2S(b+c)}{bc}$(1)

$\Rightarrow \frac{2S}{6r}=\frac{bc}{b+c}\Rightarrow \frac{2S}{3r}=\frac{2bc}{b+c}$

Mặt khác $S=S_{BIC}+S_{AIB}+S_{AIC}=\frac{1}{2}.r(a+b+c)\Rightarrow 2S=r(a+b+c)$

$\Rightarrow \frac{2S}{3r}=\frac{a+b+c}{3}$(2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

 

[vamath16]

chào 2 bạn