Chủ đề này có 2 trả lời

[Nguyen Duc Phu]

Giải pt: $\cos^2\left ( x - \frac{\pi }{6} \right ) -\sin^2\left ( x -\frac{\pi }{6} \right )= \cos\left ( x + \frac{\pi }{3} \right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 07-09-2016 - 19:43

[phamngochung9a]

Giải pt: $\cos^2\left ( x - \frac{\pi }{6} \right ) -\sin^2\left ( x -\frac{\pi }{6} \right )= \cos\left ( x + \frac{\pi }{3} \right )$

Phương trình đã cho tương đương với:

 

$$\cos^{2}\left ( x-\frac{\pi}{6} \right )-\sin^{2} \left ( x-\frac{\pi}{6} \right )=\cos\left [ \left ( x-\frac{\pi}{6} \right )+\frac{\pi}{2} \right ]\\\Leftrightarrow \cos^{2}\left ( x-\frac{\pi}{6} \right )-\sin^{2} \left ( x-\frac{\pi}{6} \right )=-\sin\left ( x-\frac{\pi}{6} \right )\\$$

 

Đặt $\sin\left ( x-\frac{\pi}{6} \right )=t$, ta có:

$$1-t^{2}-t^{2}=-t \\\Leftrightarrow 2t^{2}-t-1=0\\\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=1 & \\ t=-\frac{1}{2} & \end{bmatrix}$$

 

• Với $t=1$, ta có:

$$\sin\left ( x-\frac{\pi}{6} \right )=1\\\Leftrightarrow x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi$$

• Với $t=-\frac{1}{2}$, ta có:

$$\sin\left ( x-\frac{\pi}{6} \right )=-\frac{1}{2}\\\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=k2\pi & \\ x=\frac{4\pi}{3}+k2\pi & \end{bmatrix}$$

 

Vậy..........

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 07-09-2016 - 20:08

[huykinhcan99]

Giải pt: $\cos^2\left ( x - \frac{\pi }{6} \right ) -\sin^2\left ( x -\frac{\pi }{6} \right )= \cos\left ( x + \frac{\pi }{3} \right )$

 

 

\begin{align*} &\phantom{\iff~} \cos^2\left ( x - \frac{\pi }{6} \right ) -\sin^2\left ( x -\frac{\pi }{6} \right )= \cos\left ( x + \frac{\pi }{3} \right ) \\ &\iff \cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right) = \cos\left ( x + \frac{\pi }{3} \right ) \\ &\iff \left[ \begin{array}{l} 2x-\dfrac{\pi}{3} = x +\dfrac{\pi}{3} +k2\pi \\ 2x-\dfrac{\pi}{3} =-x-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi \end{array} \right. \quad (k \in \mathbb{Z}) \\ &\iff \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{2\pi}{3} +k2\pi \\ x =\dfrac{k2\pi}{3} \end{array} \right. \quad (k \in \mathbb{Z}) \\ &\iff x=\dfrac{k2\pi}{3} \quad (k\in \mathbb{Z}) \end{align*}