Chủ đề này có 1 trả lời

[nghiemthanhbach]

Tính nguyên hàm sau:

$\int \frac{x^3+x^2+1}{(x-2)^{30}} $

p/s: không chơi khai triển taylor nha ^^

[chanhquocnghiem]

Tính nguyên hàm sau:

$\int \frac{x^3+x^2+1}{(x-2)^{30}} $

p/s: không chơi khai triển taylor nha ^^

Sai "chính tả" nhé ! Viết đúng là $\int \frac{x^3+x^2+1}{(x-2)^{30}}dx$

(Còn nhớ ông thầy dạy Toán (kiêm Giáo dục công dân) của mình có nói rằng viết nguyên hàm mà thiếu $dx$ thì chẳng khác gì vẽ bản đồ Việt Nam mà thiếu Hoàng Sa, Trường Sa vậy)

 

$x^3+x^2+1=(x^3-6x^2+12x-8)+7x^2-12x+9=(x-2)^3+7(x^2-4x+4)+16x-19$

$=(x-2)^3+7(x-2)^2+16(x-2)+13$

Đặt $t=x-2$, ta có :

$\int \frac{x^3+x^2+1}{(x-2)^{30}}dx=\int \frac{t^3+7t^2+16t+13}{t^{30}}dt=$

$=-\frac{t^{-26}}{26}-\frac{7t^{-27}}{27}-\frac{16t^{-28}}{28}-\frac{13t^{-29}}{29}+C=$

$=-\frac{1}{26(x-2)^{26}}-\frac{7}{27(x-2)^{27}}-\frac{4}{7(x-2)^{28}}-\frac{13}{29(x-2)^{29}}+C$