Chủ đề này có 5 trả lời

[tuyen1481999]

Bài 1: Giải phương trình:

$x^{2}-8(x+3)\sqrt[]{x-1}+22x-7=0$

 

Bài 2: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \frac{xy+y-x}{xy-y^{2}+1}= x^{2} \\ x^{2} +y\sqrt{y+\frac{1}{x}}=6y-1 \end{matrix}\right.$

 

Bài 3: Giải phương trình:

$(3x+2)\sqrt{2x^{2}-3}=5x^{2}+x-6$

 

Bài 4: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 16x^{2} +4xy+ y^{2}=12\\ 8x^{2}+4xy-28x-5y=-18 \end{matrix}\right.$

 

Ai giải được thì giải thích hộ mình dấu hiệu nào giúp giải được nhé

[hoangvunamtan123]

bài 1 phương trình $\Leftrightarrow \left [ x+3-4\sqrt{x-1} \right ]^2=0$

rồi bạn tự giải

[letran2001]

Bài 1: Giải phương trình:

$x^{2}-8(x+3)\sqrt[]{x-1}+22x-7=0$

 

Bài 2: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \frac{xy+y-x}{xy-y^{2}+1}= x^{2} \\ x^{2} +y\sqrt{y+\frac{1}{x}}=6y-1 \end{matrix}\right.$

 

Bài 3: Giải phương trình:

$(3x+2)\sqrt{2x^{2}-3}=5x^{2}+x-6$

 

Bài 4: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 16x^{2} +4xy+ y^{2}=12\\ 8x^{2}+4xy-28x-5y=-18 \end{matrix}\right.$

 

Ai giải được thì giải thích hộ mình dấu hiệu nào giúp giải được nhé

$16x^2+4xy+y^2=12 and 8x^2+4xy-28x-5y=-18 <=> 16x^2+4xy+y^2-12+2(8x^2+4xy-28x-5y+18)=0<=>32x^2+y^2+12xy-56x-10y+24=0<=>(x+8y-48)(x+16y-64)=0$

[An Infinitesimal]

 

Bài 2: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \frac{xy+y-x}{xy-y^{2}+1}= x^{2} \\ x^{2} +y\sqrt{y+\frac{1}{x}}=6y-1 \end{matrix}\right.$

 

Bài 3: Giải phương trình:

$(3x+2)\sqrt{2x^{2}-3}=5x^{2}+x-6$

 

Bài 2: PT thứ nhất đưa về PT "bậc 2" theo $y$:

\[x^2y^2 + (- x^3 + x + 1)y - x(x + 1)=0\]

\[\iff (yx^2 + x + 1)(x - y)=0.\]

Từ điều kiện $x\neq 0, y+\frac{1}{x} \ge 0$, ta  thấy $yx^2 + x + 1= x^2 \left(y+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)>0.$

Do đó $y=x.$

PT 2 được viết lại

\[y^{2} +y\sqrt{y+\frac{1}{y}}=6y-1\]

(ĐK: $y>0$)

\[\iff y+ \frac{1}{y} +\sqrt{y+\frac{1}{y}}=6.\]

 

(...)

 

Bài 3: 

 

Bình phương và phân tích thành nhân tử là cách dễ nhất. Dùng PT hệ quả, tìm các cặp nghiệm liên hợp của PT hệ quả để suy ra phân tích sau

\[(x^2 - 2x - 4)(7x^2 - 12)=0.\]

(Nhớ kiểm tra lại...!)

[tuyen1481999]

$16x^2+4xy+y^2=12 and 8x^2+4xy-28x-5y=-18 <=> 16x^2+4xy+y^2-12+2(8x^2+4xy-28x-5y+18)=0<=>32x^2+y^2+12xy-56x-10y+24=0<=>(x+8y-48)(x+16y-64)=0$

Cám ơn nha

[tuyen1481999]

Bài 2: PT thứ nhất đưa về PT "bậc 2" theo $y$:

\[x^2y^2 + (- x^3 + x + 1)y - x(x + 1)=0\]

\[\iff (yx^2 + x + 1)(x - y)=0.\]

Từ điều kiện $x\neq 0, y+\frac{1}{x} \ge 0$, ta  thấy $yx^2 + x + 1= x^2 \left(y+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)>0.$

Do đó $y=x.$

PT 2 được viết lại

\[y^{2} +y\sqrt{y+\frac{1}{y}}=6y-1\]

(ĐK: $y>0$)

\[\iff y+ \frac{1}{y} +\sqrt{y+\frac{1}{y}}=6.\]

 

(...)

 

Bài 3: 

 

Bình phương và phân tích thành nhân tử là cách dễ nhất. Dùng PT hệ quả, tìm các cặp nghiệm liên hợp của PT hệ quả để suy ra phân tích sau

\[(x^2 - 2x - 4)(7x^2 - 12)=0.\]

(Nhớ kiểm tra lại...!)

Làm sao anh suy ra được dòng này vậy : \[\iff (yx^2 + x + 1)(x - y)=0.\]