Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $\sum \frac{1}{1+x^{4}}=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $xyz$.
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $\sum \frac{1}{1+x^{4}}=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $xyz$.
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $\sum \frac{1}{1+x^{4}}=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $xyz$.
Vì $x,y,z>0$ thỏa mãn $\sum\frac{1}{1+x^4}=1$ nên $\exists a,b,c>0$ sao cho $\frac{1}{1+x^4}=\frac{a}{a+b+c}$ ; ......
$\Rightarrow x=\sqrt[4]{\frac{b+c}{a}}$ ; ......
Ta có: $xyz=\sqrt[4]{\frac{\prod (a+b)}{\prod a}}\geq\sqrt[4]{8}$ ($AM-GM$)
Dấu "$=$" xảy ra$\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt[4]{2}$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$Bắt đầu bởi katcong, 26-03-2024 bđt, toan 9, vao 10, cuc tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $a+b+c\geq4\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)+5$Bắt đầu bởi Leonguyen, 07-06-2023 bđt, bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=(4x-1)(3y-1)(2z-1)$Bắt đầu bởi Leonguyen, 20-04-2023 bđt |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{x+1}{\sqrt{3x^2+1}}$Bắt đầu bởi Leonguyen, 30-03-2023 bđt, cực trị, bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng Minh Rằng $\frac{1}{A^2} + \frac{1}{B^2} + \frac{1}{C^2} \geq 3$Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 16-03-2023 bđt |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh