Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $\sum \frac{1}{1+x^{4}}=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $xyz$.
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $\sum \frac{1}{1+x^{4}}=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $xyz$.
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $\sum \frac{1}{1+x^{4}}=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $xyz$.
Vì $x,y,z>0$ thỏa mãn $\sum\frac{1}{1+x^4}=1$ nên $\exists a,b,c>0$ sao cho $\frac{1}{1+x^4}=\frac{a}{a+b+c}$ ; ......
$\Rightarrow x=\sqrt[4]{\frac{b+c}{a}}$ ; ......
Ta có: $xyz=\sqrt[4]{\frac{\prod (a+b)}{\prod a}}\geq\sqrt[4]{8}$ ($AM-GM$)
Dấu "$=$" xảy ra$\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt[4]{2}$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $abc(a-1)(b-1)(c-1)\leq 8$Bắt đầu bởi kakachjmz, Hôm qua, 23:44 thcs, toán chuyên, hsg 9, bđt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm $Max, Min$ của $A = xy + yz + zx + \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{x+y+z}$ biết $3(x^2 + y^2 + z^2) + xy + yz + zx = 12$Bắt đầu bởi kakachjmz, 20-04-2024 hsg, bđt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$Bắt đầu bởi katcong, 26-03-2024 bđt, toan 9, vao 10, cuc tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $a+b+c\geq4\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)+5$Bắt đầu bởi Leonguyen, 07-06-2023 bđt, bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=(4x-1)(3y-1)(2z-1)$Bắt đầu bởi Leonguyen, 20-04-2023 bđt |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh