Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTNN $xyz$

bđt inex 2016

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
ineX

ineX

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 353 Bài viết

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $\sum \frac{1}{1+x^{4}}=1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $xyz$.


"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel

 

3cf67218ea144a6eb6caf571068071ff.1.gif


#2
Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 302 Bài viết

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $\sum \frac{1}{1+x^{4}}=1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $xyz$.

Vì $x,y,z>0$ thỏa mãn $\sum\frac{1}{1+x^4}=1$ nên $\exists a,b,c>0$ sao cho $\frac{1}{1+x^4}=\frac{a}{a+b+c}$ ; ......

$\Rightarrow x=\sqrt[4]{\frac{b+c}{a}}$ ; ......

Ta có: $xyz=\sqrt[4]{\frac{\prod (a+b)}{\prod a}}\geq\sqrt[4]{8}$ ($AM-GM$)

Dấu "$=$" xảy ra$\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt[4]{2}$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt, inex, 2016

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh