ĐỀ LUYỆN TẬP ĐỘI TUYỂN
(Nguồn: Anh Trần Quốc Hưng- Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn- Đà Nẵng).
Bài 1: Với mỗi số nguyên dương $n$, ta xét hàm số $f_n$ trên $R$ được xác định bởi
$f_n(x)=\sum_{i=1}^{2n}x^i+1$.
Chứng minh rằng:
a) Hàm số $f_n$ đạt giá trị nhỏ nhất tại mỗi điểm duy nhất với mỗi số $n$ nguyên dương. Kí hiệu điểm đó là $x_n$ và giá trị nhất của hàm số là $S_n$,tức $S_n=f_n(x_n)$.
b) $S_n>\frac{1}{2},\forall n\in N^*$. Hơn nữa $\frac{1}{2}$ là hằng số tốt nhất theo nghĩa không tồn tại số thực $a>\frac{1}{2}$ sao cho $S_n>a,\forall n\in N^*$.
c) Dãy số $S_n(n=1,2,...)$ là dãy giảm và $lim(S_n)=\frac{1}{2}$.
d) $lim(x_n)=-1$.
Bài 2: Cho tam giác $\triangle ABC$ nội tiếp đường tròn (O;R). $M$ là một điểm không nằm trên đường tròn.$MA,MB,MC$ lần lượt cắt đường tròn tại $A_1,B_1,C_1$. Gọi $r,r_1$ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp $\triangle ABC$ và $\triangle A_1B_1C_1$.
CMR: $|R^2-OM^2|\ge 4rr_1$.
Bài 3: Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất sao cho $2^{n}-1$ chia hết cho $2011$.
Bài 4: Tìm tất cả các hàm $f:R\to R$ thỏa mãn:
$f(x+y)+f(y+z)+f(z+x)+x+4y+7z\ge 3f(x+2y+3z)\forall x,y,z\in R$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TanSan26: 11-09-2016 - 10:05
