Bài toán:
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $xy+yz+zx=5.$ Tìm min: $F=3x^2+3y^2+z^2$
Bài toán:
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $xy+yz+zx=5.$ Tìm min: $F=3x^2+3y^2+z^2$
Hang loose
trong quyển cosi của võ quốc bá cẩn có phương pháp giải
mở ra mà xem
Ta có:
$x^2+y^2\geq 2xy$
$2y^2+\frac{1}{2}z^2\geq2yz$
$2x^2+\frac{1}{2}z^2\geq2zx$
$\Rightarrow 3x^2+3y^2+z^2\geq 2(xy+yz+zx)=10$
trong quyển cosi của võ quốc bá cẩn có phương pháp giải
mở ra mà xem
chi tiết đc ko bạn, với lại mk chưa tậu cuốn đó TT
Hang loose
Ta có:
x2+y2≥2xyx2+y2≥2xy
2y2+12z2≥2yz2y2+12z2≥2yz
2x2+12z2≥2zx2x2+12z2≥2zx
⇒3x2+3y2+z2≥2(xy+yz+zx)=10
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi goda takeshi: 11-09-2016 - 12:50
Bài toán:
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $xy+yz+zx=5.$ Tìm min: $F=3x^2+3y^2+z^2$
Ta tìm cách biến đổi biểu thức $F$ sao cho xuất hiện giả thiết
$F=mx^2+\frac{z^2}{2}+my^2+\frac{z^2}{2}+(3-m)(x^2+y^2)\\\geq 2\sqrt{mx^2.\frac{z^2}{2}}+2\sqrt{my^2.\frac{z^2}{2}}+2(3-m)xy\\\geq\sqrt{2m}xz+\sqrt{2m}yz+2(3-m)xy,\forall m\in(0;3)$
Để có thể áp dụng được giả thiết thì ta phải tìm hằng số $m$ sao cho $\sqrt{2m}=2(3-m)$ và $m\in(0;3)$
Dễ dàng tìm được $m=2$
Do đó $F\geq\sqrt{2m}(xy+yz+xz)=10$
Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.
Bài toán:
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $xy+yz+zx=5.$ Tìm min: $F=3x^2+3y^2+z^2$
Ta có
\[3x^2+3y^2+z^2 - 2(xy+yz+zx) = \frac13(3x-y-z)^2+\frac23(2y-z)^2 \geqslant 0.\]
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $2x=2y=z.$ Cho $xy+yz+zx=5$ ta thu được bài toán ba đầu.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh