Chủ đề này có 11 trả lời

[sanghamhoc]

Giải giúp em 1 số bài này với : 
1. $(x+3)\sqrt{-x^{2}-8x+48}=x-24$
2. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{5x^{2}+2xy+2y^{2}}+ \sqrt{2x^{2}+2xy+5y^{2}} & = 3(x+y)\\ \sqrt{2x+y+1}+ 2\sqrt[3]{7x+12y+8} & = 2xy+y+5 \end{matrix}\right.$
3.$\left\{\begin{matrix} x^{2}+2+(y^{2}-y-1)\sqrt{x^{2}+2} -y^{3}+y& =0\\ 2x+xy+2+(x+2)\sqrt{y^{2}+4x+4}&=0 \end{matrix}\right.$
4. $2x+(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}+(x+2)\sqrt{x^{2}+4x+6}+3=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sanghamhoc: 11-09-2016 - 18:22

[An Infinitesimal]

3.$\left\{\begin{matrix} x^{2}+2+(y^{2}-y-1)\sqrt{x^{2}+2} -y^{3}+y& =0\\ 2x+xy+2+(x+2)\sqrt{y^{2}+4x+4}&=0 \end{matrix}\right.$
 

Vui lòng để lại phản hồi cho từng bài mà mình đã đưa ra Hint nhen!

 

PT thứ nhất có thể xem như PT bậc hai theo ẩn $t=\sqrt{x^2+2}$. Hãy thử tính $\Delta.$

 

Giải giúp em 1 số bài này với : 

4. $2x+(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}+(x+2)\sqrt{x^{2}+4x+6}+3=0$

Nhận xét về phần trước căn và trong căn có gì đặc biệt..., nghĩa là tìm mối liên hệ giữa $A, B $ trong $A\sqrt{B}$. Từ đó giúp ta có cách giải.

 

 

 

2. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{5x^{2}+2xy+2y^{2}}+ \sqrt{2x^{2}+2xy+5y^{2}} & = 3(x+y)\\ \sqrt{2x+y+1}+ 2\sqrt[3]{7x+12y+8} & = 2xy+y+5 \end{matrix}\right.$
 

 

Bài 2:

PT thứ nhất là PT thuần nhất... thử "so sánh" VT và VP!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 11-09-2016 - 13:35

[An Infinitesimal]

Giải giúp em 1 số bài này với : 
1. $(x+3)\sqrt{-x^{2}-8x+48}=x-27$

 

Em kiểm tra lại đề này!

[sanghamhoc]

Giải giúp em 1 số bài này với : 
1. $(x+3)\sqrt{-x^{2}-8x+48}=x-27$

 

Em kiểm tra lại đề này!

Do đề mờ quá nên e không để ý, có thể là x-24 đó ạ 

[An Infinitesimal]

Giải giúp em 1 số bài này với : 
1. $(x+3)\sqrt{-x^{2}-8x+48}=x-24$

 

Em bình phương rồi giải PT hệ quả.  

Dùng máy tính để tìm ra các cặp nghiệm có tổng và tích đều nguyên. Từ đó có phân tích sau

\[(x^2 + 10x - 6)(x^2 + 4x - 24)=0.\]

 

P.S: Các bài khác, em đã làm đến đâu rồi? Có trục trặc phát sinh hay không? 

[sanghamhoc]

Vui lòng để lại phản hồi cho từng bài mà mình đã đưa ra Hint nhen!

 

PT thứ nhất có thể xem như PT bậc hai theo ẩn $t=\sqrt{x^2+2}$. Hãy thử tính $\Delta.$

 

Nhận xét về phần trước căn và trong căn có gì đặc biệt..., nghĩa là tìm mối liên hệ giữa $A, B $ trong $A\sqrt{B}$. Từ đó giúp ta có cách giải.

 

 

 

 

Bài 2:

PT thứ nhất là PT thuần nhất... thử "so sánh" VT và VP!

anh ơi ở bài 2 : pt đầu tiên e giải được x=y rồi tiếp pt thứ 2 thay vào làm sao ạ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sanghamhoc: 12-09-2016 - 11:54

[L Lawliet]

anh ơi ở bài 2 : pt đầu tiên e giải được x=y rồi tiếp pt thứ 2 thay vào làm sao ạ ?

Trả lời dùm bác vanchanh123: Thay vào rồi thì "mò" nghiệm mà giải tiếp thôi!

Kiểm tra bằng máy tính (hoặc wolfram) thì ta biết phương trình có nghiệm $x=0$ và $x=1$.

Thay $x=y$ vào phương trình thứ hai ta được:

$$\sqrt{3x+1}+2\sqrt[3]{19x+8}=2x^{2}+x+5$$

Điều kiện xác định: $x\geq -\dfrac{1}{3}$.

$$\sqrt{3x+1}+2\sqrt[3]{19x+8}=2x^{2}+x+5$$

$$\Leftrightarrow 2x^{2}-2x+\left [ \left ( x+1 \right )-\sqrt{3x+1} \right ]+2\left [ \left ( x+2 \right )-\sqrt[3]{19x+8} \right ]=0$$

$$\Leftrightarrow 2x^{2}-2x+\dfrac{x^{2}-x}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{2\left ( x^{3}+6x^{2}-7x \right )}{\left ( x+2 \right )^{2}+\left ( x+2 \right )\sqrt[3]{19x+8}+\sqrt[3]{\left ( 19x+8 \right )^{2}}}=0$$

$$\Leftrightarrow \left ( x^{2}-x \right )\left [ 2+\dfrac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{2\left ( x+7 \right )}{\left ( x+2 \right )^{2}+\left ( x+2 \right )\sqrt[3]{19x+8}+\sqrt[3]{\left ( 19x+8 \right )^{2}}} \right ]=0$$

Vì $x\geq -\dfrac{1}{3}$ nên $2+\dfrac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{2\left ( x+7 \right )}{\left ( x+2 \right )^{2}+\left ( x+2 \right )\sqrt[3]{19x+8}+\sqrt[3]{\left ( 19x+8 \right )^{2}}}>0$ nên ta được $x^{2}-x=0$.

 

Nói một chút về việc xử lý phương trình thứ nhất của hệ: Có một cách khác (không hay hơn) để được $x=y$ như sau:

Nhận thấy $y=0$ không phải nghiệm của hệ nên chia hay vế của phương trình thứ nhất của hệ cho $y\neq 0$ ta được:

$$\sqrt{5\dfrac{x^{2}}{y^{2}}+2\dfrac{x}{y}+2}+\sqrt{2\dfrac{x^{2}}{y^{2}}+2\dfrac{x}{y}+5}=3\left ( \dfrac{x}{y}+1 \right )$$

Đặt $\dfrac{x}{y}=t$ phương trình trở thành:

$$\sqrt{5t^{2}+2t+2}+\sqrt{2t^{2}+2t+5}=3\left ( t+1 \right )$$

$$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{5t^{2}+2t+2}-3t \right )+\left ( \sqrt{2t^{2}+2t+5}-3 \right )=0$$

$$\Leftrightarrow \dfrac{-4t^{2}+2t+2}{\sqrt{5t^{2}+2t+2}+3t}+\dfrac{2t^{2}+2t-4}{\sqrt{2t^{2}+2t+5}+3}=0$$

$$\Leftrightarrow \left ( t-1 \right )\left ( \dfrac{t+2}{\sqrt{5t^{2}+2t+2}+3t}-\dfrac{2t+1}{\sqrt{2t^{2}+2t+5}+3} \right )=0$$

$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} t=1 \\ \dfrac{t+2}{\sqrt{5t^{2}+2t+2}+3t}=\dfrac{2t+1}{\sqrt{2t^{2}+2t+5}+3} \end{array}\right.$$

Vấn đề là bây giờ cần chứng minh $\dfrac{t+2}{\sqrt{5t^{2}+2t+2}+3t}=\dfrac{2t+1}{\sqrt{2t^{2}+2t+5}+3}$ vô nghiệm, để chứng minh ta chỉ cần xét đạo hàm hai vế sẽ thấy được phương trình này vô nghiệm.

Vậy ta được $t=1$ nên $\dfrac{x}{y}=1$ hay $x=y$ sau đó giải như bên trên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 12-09-2016 - 16:36

[An Infinitesimal]

 

Trả lời dùm bác vanchanh123: Thay vào rồi thì "mò" nghiệm mà giải tiếp thôi!

Kiểm tra bằng máy tính (hoặc wolfram) thì ta biết phương trình có nghiệm $x=0$ và $x=1$.

Thay $x=y$ vào phương trình thứ hai ta được:

$$\sqrt{3x+1}+2\sqrt[3]{19x+8}=2x^{2}+x+5$$

Điều kiện xác định: $x\geq -\dfrac{1}{3}$.

$$\sqrt{3x+1}+2\sqrt[3]{19x+8}=2x^{2}+x+5$$

$$\Leftrightarrow 2x^{2}-2x+\left [ \left ( x+1 \right )-\sqrt{3x+1} \right ]+2\left [ \left ( x+2 \right )-\sqrt[3]{19x+8} \right ]=0$$

$$\Leftrightarrow 2x^{2}-2x+\dfrac{x^{2}-x}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{2\left ( x^{3}+6x^{2}-7x \right )}{\left ( x+2 \right )^{2}+\left ( x+2 \right )\sqrt[3]{19x+8}+\sqrt[3]{\left ( 19x+8 \right )^{2}}}=0$$

$$\Leftrightarrow \left ( x^{2}-x \right )\left [ 2+\dfrac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{2\left ( x+7 \right )}{\left ( x+2 \right )^{2}+\left ( x+2 \right )\sqrt[3]{19x+8}+\sqrt[3]{\left ( 19x+8 \right )^{2}}} \right ]=0$$

 

 

Hỏi đế L Lawliet có cơ hội chém gió

Làm sao biết được thêm "các lượng" trên để sau khi liên hiệp  có "nhân tử"!

 

P.S: Nào này bận quá... và cả HK này chắc cũng bận lắm đây!

[L Lawliet]

Hỏi đế L Lawliet có cơ hội chém gió

Làm sao biết được thêm "các lượng" trên để sau khi liên hiệp  có "nhân tử"!

 

P.S: Nào này bận quá... và cả HK này chắc cũng bận lắm đây!

Cho cơ hội thì chém một lát vậy

Sau khi biết được phương trình có hai nghiệm $x=0$ và $x=1$ nên một cách tự nhiên ta nghĩ đến chuyện sử dụng liên hợp (cẩn thận việc nhẩm nghiệm không kĩ dẫn đến liên hợp và thiếu nghiệm như ở đây).

Vậy giờ phải liên hợp như thế nào?

Làm tỉ mỉ và chi tiết thì là như thế này:

- Vì có hai nghiệm nên biểu thức sau khi liên hợp ta cần (ít nhất) là bậc $2$.

- Ta cần tìm hai số $a$, $b$ trong biểu thức $ax+b-\sqrt{3x+1}$ sao cho sau khi liên hợp ta thu được một phương trình bậc $2$ có hai nghiệm $0$, $1$. Hai ẩn và hai phương trình nên tìm được $a$, $b$ dễ dàng.

- Tương tự ta cần tìm hai số $c$, $d$ trong biểu thức $cx+d-\sqrt[3]{19x+8}$ sao cho sau khi liên hợp ta thu được một phương trình bậc $3$ có hai nghiệm $0$, $1$.

Còn thực tế đây là cách làm của mình:

- Hai nghiệm $0$, $1$ nên nhân tử sẽ là $x\left ( x-1 \right )=x^{2}-x$.

- Vậy hệ số tự do sẽ mất nên khi liên hợp với $\sqrt{3x+1}$ ta sẽ làm mất hệ số tự do ở đây nên ta sẽ có $ax+1$. Tiếp theo ta thấy hệ số của $x^{2}$ ở đây là $1$ nên ta được $x+1$ dẫn đến biểu thức liên hợp ở trên.

- Suy luận tương tự ta được biểu thức liên hợp với $\sqrt[3]{19x+8}$ sẽ có dạng $cx+2$. Sau đó ta liên hợp lên rồi tìm $c$.

Trước khi ngưng chém xin dẫn link một lời giải và chém gió về việc liên hợp khi biết chính xác nghiệm vô tỉ ở đây.

Xin ngừng chém gió ở đây.

Bác vanchanh123 học đại học à lâu nay tưởng bác lớn tuổi lắm rồi

[An Infinitesimal]

Cho cơ hội thì chém một lát vậy

Sau khi biết được phương trình có hai nghiệm $x=0$ và $x=1$ nên một cách tự nhiên ta nghĩ đến chuyện sử dụng liên hợp (cẩn thận việc nhẩm nghiệm không kĩ dẫn đến liên hợp và thiếu nghiệm như ở đây).

Vậy giờ phải liên hợp như thế nào?

Làm tỉ mỉ và chi tiết thì là như thế này:

- Vì có hai nghiệm nên biểu thức sau khi liên hợp ta cần (ít nhất) là bậc $2$.

- Ta cần tìm hai số $a$, $b$ trong biểu thức $ax+b-\sqrt{3x+1}$ sao cho sau khi liên hợp ta thu được một phương trình bậc $2$ có hai nghiệm $0$, $1$. Hai ẩn và hai phương trình nên tìm được $a$, $b$ dễ dàng.

- Tương tự ta cần tìm hai số $c$, $d$ trong biểu thức $cx+d-\sqrt[3]{19x+8}$ sao cho sau khi liên hợp ta thu được một phương trình bậc $3$ có hai nghiệm $0$, $1$.

Còn thực tế đây là cách làm của mình:

- Hai nghiệm $0$, $1$ nên nhân tử sẽ là $x\left ( x-1 \right )=x^{2}-x$.

- Vậy hệ số tự do sẽ mất nên khi liên hợp với $\sqrt{3x+1}$ ta sẽ làm mất hệ số tự do ở đây nên ta sẽ có $ax+1$. Tiếp theo ta thấy hệ số của $x^{2}$ ở đây là $1$ nên ta được $x+1$ dẫn đến biểu thức liên hợp ở trên.

- Suy luận tương tự ta được biểu thức liên hợp với $\sqrt[3]{19x+8}$ sẽ có dạng $cx+2$. Sau đó ta liên hợp lên rồi tìm $c$.

Trước khi ngưng chém xin dẫn link một lời giải và chém gió về việc liên hợp khi biết chính xác nghiệm vô tỉ ở đây.

Xin ngừng chém gió ở đây.

Bác vanchanh123 học đại học à lâu nay tưởng bác lớn tuổi lắm rồi

(y)

Cảm ơn! Ngoài 2 từ "nội duy", chúng ta còn thấy một kỹ thuật thú vị mà L Lawliet cho chúng ta. Ở đó chúng ta chỉ cần biến đổi mà không cần dùng nội suy.

 

100 tuổi rồi chứ có còn trẻ gì!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 13-09-2016 - 21:53

[Basara]

4)

pt $\Leftrightarrow a+b+a\sqrt{a^2+2}+b\sqrt{b^2+2}=0$ (với $a=x+1;b=x+2)$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a+b=0 (**)\\ a\sqrt{a^2+2}+b\sqrt{b^2+2}=0 (*) \end{cases}$

$(*) \Leftrightarrow a\sqrt{a^2+2}=-b\sqrt{b^2+2}$

$\Leftrightarrow a^4+2a^2-b^4-2b^2=0$

$\Leftrightarrow (a^2-b^2)(a^2+b^2+2)=0$ kết hợp với $(**)$

$\Rightarrow a+b=0\Leftrightarrow 2x+3=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}$ 

[hoangvunamtan123]

câu 1 : giải cách đơn giản 

$(x+3)\sqrt{-x^2-8x+48}=x-24$ 

đặt u =$\sqrt{-x^2-8x+48 }$ ,v =$x+3$ .Ta có hệ sau 

$u^2+v^2=-2x+57; 2uv =2x-48\rightarrow u+v=+-3$

xét TH 1 u=3-v:$\rightarrow -x^2-8x+48=x^2\Leftrightarrow 2x^2+8x-48=0$ (1 )

TH 2:u=-3-v : $-x^2-8x+48=(x+6)^2\Leftrightarrow 2x^2+20x-12=0\rightarrow x^2+10x-6=0$ (2)

từ (1) và (2) ta có thể tìm được nghiệm của phương trình