Đến nội dung

Hình ảnh

$\lim_{\substack{x\to x_0\\y \to y_0}}{(x^2+y^2)^{x^2y^2}}$

- - - - - giới hạn giới hạn hàm hai biến gioi han

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
CaolacVC

CaolacVC

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Tính giới hạn của hàm hai biến

$$\lim_{\substack{x\to x_0\\y \to y_0}}{(x^2+y^2)^{x^2y^2}}$$



#2
WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 1323 Bài viết

Tính giới hạn của hàm hai biến

$$\lim_{\substack{x\to x_0\\y \to y_0}}{(x^2+y^2)^{x^2y^2}}$$

Bài này bạn chỉ cần chứng minh hàm $f(x,y)$ như đề bài liên tục trên $\mathbb{R}ˆ2$ là được. 

Với $e_1,e_2$ đủ nhỏ và với mỗi $(x,y)$ cố định thuộc $\mathbb{R}ˆ2$ thì xét :

$$|f(x+e_1,y+e_2)-f(x,y)|=|((x+e_1)ˆ2+(y+e_2)ˆ2)ˆ{((x+e_1)ˆ2(y+e_2)ˆ2}-(xˆ2+yˆ2)ˆ{xˆ2yˆ2}|\\ \leq |((x+e_1)ˆ2+(y+e_2)ˆ2)ˆ{((x+e_1)ˆ2(y+e_2)ˆ2}-((x+e_1)ˆ2+(y+e_2)ˆ2)ˆ{xˆ2yˆ2}|+|((x+e_1)ˆ2+(y+e_2)ˆ2)ˆ{xˆ2yˆ2}-(xˆ2+yˆ2)ˆ{xˆ2yˆ2}|$$

Xong lí luận sao cho với $\epsilon$ nhỏ tuỳ ý $>0$ tồn tại $e_1,e_2$ đủ nhỏ để tổng trên $\leq \epsilon$ là được (chú ý $(x,y)$ cố định, đặt nhân tử chung rồi nhóm ra tí là được ).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 12-09-2016 - 16:18

“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giới hạn, giới hạn hàm hai biến, gioi han

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh