Tính giới hạn của hàm hai biến
$$\lim_{\substack{x\to x_0\\y \to y_0}}{(x^2+y^2)^{x^2y^2}}$$
Tính giới hạn của hàm hai biến
$$\lim_{\substack{x\to x_0\\y \to y_0}}{(x^2+y^2)^{x^2y^2}}$$
Tính giới hạn của hàm hai biến
$$\lim_{\substack{x\to x_0\\y \to y_0}}{(x^2+y^2)^{x^2y^2}}$$
Bài này bạn chỉ cần chứng minh hàm $f(x,y)$ như đề bài liên tục trên $\mathbb{R}ˆ2$ là được.
Với $e_1,e_2$ đủ nhỏ và với mỗi $(x,y)$ cố định thuộc $\mathbb{R}ˆ2$ thì xét :
$$|f(x+e_1,y+e_2)-f(x,y)|=|((x+e_1)ˆ2+(y+e_2)ˆ2)ˆ{((x+e_1)ˆ2(y+e_2)ˆ2}-(xˆ2+yˆ2)ˆ{xˆ2yˆ2}|\\ \leq |((x+e_1)ˆ2+(y+e_2)ˆ2)ˆ{((x+e_1)ˆ2(y+e_2)ˆ2}-((x+e_1)ˆ2+(y+e_2)ˆ2)ˆ{xˆ2yˆ2}|+|((x+e_1)ˆ2+(y+e_2)ˆ2)ˆ{xˆ2yˆ2}-(xˆ2+yˆ2)ˆ{xˆ2yˆ2}|$$
Xong lí luận sao cho với $\epsilon$ nhỏ tuỳ ý $>0$ tồn tại $e_1,e_2$ đủ nhỏ để tổng trên $\leq \epsilon$ là được (chú ý $(x,y)$ cố định, đặt nhân tử chung rồi nhóm ra tí là được ).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 12-09-2016 - 16:18
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
Chứng minh dãy hội tụ và tìm giới hạnBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 dãy sô, giới hạn |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Dãy số - Giới hạn →
$\forall \varepsilon ,\exists N= N\left ( \varepsilon \right )\epsilon \mathbb{N}$Bắt đầu bởi Niko27, 06-12-2023 giới hạn |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
CMR hàm số f(x) đơn điệu thì có hữu hạn điểm gián đoạn.Bắt đầu bởi Explorer, 29-11-2023 giới hạn, điểm gián đoạn và . |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\lim_{n\to \infty }\sqrt[n]{1+cos(2n)}$Bắt đầu bởi Lyua My, 27-10-2023 lim, giới hạn |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tìm lim của dãy: $u_n = \frac{-1}{3+u_{n-1}}, u_0=1$Bắt đầu bởi Lyua My, 19-10-2023 lim, giới hạn, dãy số |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh